基于仿射跳跃-扩散过程的变换分析和资产定价的研究

摘要

随着经济全球化程度的加深，各个国家均面临着如何减少风险与市场波动以谋求稳定发展这一挑战。金融衍生品凭借着在风险规避、价格发现和保值增值等方面发挥的重要作用和对整个国际金融市场的深刻影响，成为了各国用于减少市场波动的一个很有效的工具，相应的作为衍生品最重要因素之一的产品定价，也成为了当今社会关注的重点，研究利率与衍生品定价之间的关系也变得更加具有意义。
　　正是出于这种考虑，本文首先介绍了国内外关于利率期限结构、仿射跳跃扩散以及期权定价模型的研究现状，然后在此基础上考虑了将特殊的仿射扩展至整个AJD，并加入了Lévy跳进行研究。此外，为了更好地将研究成果应用到衍生品定价中，本文对模型进行了变换分析、扩展变换分析和高阶扩展变换分析，并且得到了他们的精确解。
　　本文的核心部分是：为了在模型复杂度和分析计算的简易度这两者之间做出更好地权衡，论文特别地引入了一个已经被证明是容易处理的研究成果，即动态资产定价模型即状态向量X服从仿射跳—扩散过程(简称为AJD)。并且在此基础上，为了更好地模拟实际的市场波动情形，对Lévy跳下的模型及其变换进行了一系列的分析和研究。

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第1章 绪论

1.1 选题背景及研究意义

1.2国内外研究现状和发展趋势

1.3 研究框架和主要创新工作

第2章 模型

2.1 仿射期权定价模型

2.2 利率期限结构

2.3 关于精确解的说明

第3章 仿射跳跃-扩散状态向量的变换分析

3.1 状态变量

3.2 变换分析

3.3 扩展变换

3.4 高阶扩展变换

3.5 小结

第4章 期权定价理论

4.1 期权定价的相关理论

4.2 期权定价的其他应用

第5章 总结与展望

参考文献

附录

在校期间发表论文清单

致谢