仿射跳跃扩散模型下的期权定价

摘要

本文应用含阻尼参数的Fourier变换研究了一般仿射跳跃扩散模型下的欧式期权定价问题．主要思想是对期权支付函数作Fourier变换，其中积分变量为股价的对数，然后交换积分次序获得期权风险中性价格的半解析表达式，以及相应的计算期权希腊值的计算公式，该定价公式适用于各种欧式非路径相关的期权，人工阻尼参数的引入使得相应的积分是绝对收敛的，进一步给出了一个降低积分维数的改进的定价公式，在仿射跳跃扩散模型框架下，相应的复数域上的特征函数可由仿射过程对应的Riccati微分方程组求解获得．
　　 进一步，我们再访了Heston、随机波动率模型和跳跃扩散模型以及他们的混合，包括Merton跳跃扩散模型和指数跳跃扩散模型，并应用我们的定价方法给出了各种期权的定价公式，包括连续抽样几何平均亚式期权，在Heston随机波动率模型下，我们应用改进的定价公式给出了一类两资产期权的定价公式，包括差价期权、交换期权、乘数期权和商数期权，
　　 最后，研究了数值实现中最优阻尼参数的选择问题，并将我们的定价公式与Black-Scholes公式作比较，数值结果显示我们的定价公式是非常精确和稳定的，我们还建议了一种新的数值算法，即自适应Gauss-Kronrod数值积分．数值实践表明自适应Gauss-Kronrod数值积分比其他文献建议的自适应Gauss-Lobatto数值积分具有更快的速度和更好的精确性．与数值计算的标准工具FFT相比，自适应Gauss-Kronrod数值积分具有更好的稳定性和精确性，在仿射跳跃扩散模型框架下，自适应Gauss-Kronrod数值积分比FFT更适合用于定价、对冲和模型校准．

目录

声明

摘要

表格目录

插图目录

主要符号与缩写对照表

第1章 引言

1．1 选题背景

1．2 研究现状

1．3 本文主要工作及创新之处

第2章 仿射跳跃扩散模型下的期权定价公式

2．1 仿射跳跃扩散模型

2．2 基于含阻尼参数Fourier变换的定价公式

2．2．1 定价公式

2．2．2 希腊字母

2．3 (?)α(λ)的例子

2．3．1 欧式看涨期权与看跌期权

2．3．2 奇异期权

2．4 改进的定价公式

2．4．1 Fourier分解的例子

第3章 仿射跳跃扩散模型的例子

3．1 Heston随机波动率模型下的期权定价

3．1．1 单资产期权的定价

3．1．2 多资产期权的定价

3．2 跳跃扩散模型下的期权定价

3．2．1 Merton跳跃扩散模型

3．2．2 指数跳跃扩散模型

3．3 随机波动率与跳跃扩散混合模型

3．4 连续抽样几何平均亚式期权的定价

第4章 定价公式的数值实现

4．1 数值实现的几个问题

4．1．1 复数对数的计算

4．1．2 数值积分与FFT方法

4．1．3 定价公式的稳定性和精确性

4．2 自适应数值积分法

4．2．1 阻尼参数的选择

4．2．2 数值积分的效率

4．2．3 数值积分的优点

4．3 数值结果的例子

第5章 结束语

5．1 结论

5．2 研究展望

参考文献

附录A 重要的引理

A．1 Rn上的Fourier变换

A．2 Riccati微分方程的求解

附录B Matlab程序代码

B．1 Black-Scholes模型下定价公式的相对误差

B．2 比较各数值积分方法的CPU处理时间

B．3 各模型下期权价格、希腊字母和隐含波动率的计算

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果