亚纯函数正规族与值分布的若干问题的研究

摘要

本人的硕士学位论文主要研究了亚纯函数值分布与正规族的一些问题，即涉及亚纯函数亏量关系与亚纯函数族正规性的一些研究.全文主要包括以下几个部分的内容：
　　第一章，我们简要介绍了Nevanlinna基本理论，并给出了本文中用到的一些记号与定理.
　　第二章，我们讨论了涉及Wronsky行列式与具有最大亏量和的亚纯函数的亏量问题，证明了如下结论：
　　设 f是复平面上满足Σb∈□^δ(b,f)=2的超级有穷的超越亚纯函数，k为正整数，a1=1,a2,...,ak+1是 f的k+1个线性独立的小函数，且满足W(a1,..., ak,ak+1)为常数，L(f)=W(a1,a2,...,ak,f)，则有
　　δ(0,L(f))=Δ(0,L(f))=2-δ(∞,f)/1+k(1-δ(∞,f))
　　δ(∞,L(f))=Δ(∞,L(f))=δ(∞,f)/1+k(1-δ(∞,f))
　　δ(b,L(f))=Δ(b,L(f))=0,b≠0,∞
　　第三章，我们主要讨论了涉及平移的亚纯函数族的正规性，得出以下结论：
　　设G为复平面中的一个开集，a为任意有穷复常数，则存在一个整函数，使得它沿a的整数倍平移所构成的函数族恰好是G中每点邻域内的正规族，当且仅当G以a为周期.
　　第四章，我们研究了涉及无零点的亚纯函数的正规定则，证明了如下定理：
　　设φ为区域D内无零点的亚纯函数族，h(≠0)为D内的一个全纯函数，k为一个正整数.若对于任意的f∈F，f的极点重级均至少为l，且P(f)-h在D至多有k+l-1个不同零点（不计重数），其中P(f)=f(k)+a1f(K-1)+...+akf为f的一个微分多项式，且aj( j=1,2,...,k)为D内的全纯函数，则F在D内正规.
　　第五章总结了本文的主要工作，并提出一些问题供今后继续研究.
　　本文得到的这三部分结果，第一个将f(k)换成L(f)，推广了2013年仇惠玲等人回答的杨乐提出的一个亏量关系问题；第二个研究了亚纯函数涉及平移的正规性问题，将周期1换成任意复常数a，推广了1997年J.H.Kim和L.A.Rubel的一个结果；第三个研究了无零点亚纯函数涉及极点重级的正规性问题，推广了刘丹等人在2013年得到的一个结果.

目录

第1章 基础知识

1. 1 绪论

1. 2 一些概念

1. 3 一些定理

2. 1 引言及主要结果

2. 2 一些引理

2. 3 定理的证明

3. 1 引言及主要结果

3. 2 一些引理

3. 3 定理的证明

4. 1 引言及主要结果

4. 2 一些引理

4. 3 定理4. 7的证明

第5章 结论

致谢

参考文献

附录 攻读学位期间发表论文情况