柔顺机构几何非线性及可靠性拓扑优化设计研究

摘要

随着微机电系统、微加工及微操作等领域的迅速发展,柔顺机构得到了广泛关注。而采用拓扑优化方法设计柔顺机构,只需给定设计域和指定输入输出位置,无需从一个已知的刚性机构出发,且所得机构具有优化的力-位移输入输出关系,因而引起了人们的重视。本文对柔顺机构几何非线性及可靠性拓扑优化设计进行了深入的研究,主要研究内容如下： (1)提出了柔顺机构几何非线性多目标拓扑优化设计方法。首先,建立了增量形式的平衡方程,利用Total-Lagrange物质描述方法和Newton-Raphson载荷增量求解技术获得结构响应,运用伴随求解技术获得敏度信息,解决了几何非线性拓扑优化中出现的不收敛问题；其次,针对柔顺机构设计既要满足柔度又要满足刚度的性能特点,建立了适合求解几何非线性的多目标拓扑优化数学模型,提出用标准化方法建立多目标函数,利用决定函数得到最优妥协解；最后,通过算例验证了该方法的有效性。 (2)给出了一种多输入多输出柔顺机构几何非线性拓扑优化设计的新方法。推导了描述多输入多输出柔顺机构柔性的几何增益公式和描述机构刚性的应变能公式,研究了抑制耦合输出策略,给出了抑制输出耦合效应的计算公式,建立了考虑抑制输出耦合效应时多输入多输出柔顺机构的几何非线性多目标拓扑优化数学模型。算例表明,建立的多输入多输出柔顺机构拓扑优化数学模型,能够在刚度和柔度之间找到最优妥协解,并且给出的多输入多输出柔顺机构输出耦合抑制策略是正确的,合理的选择权系数可以有效抑制输出耦合。 (3)基于结构可靠性理论,考虑几何尺寸及作用荷载大小的不确定性,以可靠性指标为概率约束,构建了基于可靠性柔顺机构几何非线性多目标拓扑优化的数学模型,提出了一种包括可靠性分析、随机变量的修正和拓扑优化三部分的可靠性拓扑优化算法。采用一次可靠度方法,对结构可靠性指标概率约束进行等价显示化处理。数值算例验证了该算法的有效性。 (4)针对柔顺机构的性能特点,给出了一种拓扑提取方法。其提取过程包括灰度图像二值化、密度等值线方法的边界近似和曲线重构等几个部分。基于该提取方法,以多输入多输出拓扑优化机构为基础,采用线切割加工工艺,研制了二维微执行器原型,对二维微执行器的位移性能进行了试验测试,结果表明,该二维微执行器的试验测试结果与理论分析结果基本吻合,达到了设计要求。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2结构拓扑优化设计研究的国内外发展现状

1.2.1基结构法

1.2.2均匀化方法

1.2.3变密度方法

1.2.4渐进结构优化法

1.3柔顺机构研究的国内外发展现状

1.3.1柔顺机构的知识背景

1.3.2柔顺机构概念及特点

1.3.3柔顺机构的设计方法

1.3.4柔顺机构的应用前景

1.4本课题的研究意义

1.5本文的主要研究工作

第二章柔顺机构几何非线性拓扑优化基础理论的研究

2.1引言

2.2非线性有限元分析技术

2.2.1基本方程

2.2.2增量形式平衡方程的建立

2.2.3非线性有限元基本方程

2.2.4非线性有限元基本方程的Newton-Raphson迭代求解算法

2.3结构拓扑优化方法

2.3.1均匀化方法

2.3.2变密度方法

2.4基于SIMP模型几何非线性拓扑优化模型的建立和数值求解方法

2.4.1基于SIMP柔顺机构几何非线性拓扑优化数学模型的建立

2.4.2数值求解方法

2.5几何非线性拓扑优化中单元不稳定解决方法

2.6数值计算不稳定性问题与解决方法

2.6.1棋盘格

2.6.2网格依赖性

2.6.3局部极值

2.7柔顺机构几何非线性拓扑优化算法

2.8数值算例

2.9本章小结

第三章柔顺机构几何非线性多目标拓扑优化设计的研究

3.1引言

3.2柔顺机构拓扑优化的互能型模型和增益型模型的建立

3.2.1互能模型

3.2.2增益模型

3.3柔顺机构几何非线性多目标拓扑优化模型的建立

3.3.1多目标拓扑优化理论

3.3.2考虑刚度和柔度的几何非线性优化数学模型的建立

3.4敏度分析

3.5数值算例

3.5.1微夹持器机构

3.5.2位移转向柔顺机构

3.6本章小结

第四章多输入多输出柔顺机构几何非线性拓扑优化设计的研究

4.1引言

4.2多输入多输出的拓扑优化模型的建立

4.3利用多目标函数抑制输出耦合

4.4多自由度柔顺夹持器拓扑优化设计

4.5二维微执行器拓扑优化设计

4.6多自由度柔顺微动平台的拓扑优化设计

4.7本章小结

第五章基于可靠性柔顺机构几何非线性拓扑优化设计的研究

5.1引言

5.2可靠性基本概念和近似求解方法

5.2.1可靠性基本概念

5.2.2可靠度指标定义及几何意义

5.2.3一次可靠度方法

5.3基于可靠性柔顺机构拓扑优化设计

5.3.1可靠性拓扑优化数学模型

5.3.2可靠性拓扑优化模型显示化

5.4基于可靠性柔顺机构几何非线性拓扑优化算法

5.5数值算例

5.5.1微夹持器机构可靠性拓扑优化设计

5.5.2四输入四输出微动平台可靠性拓扑优化设计

5.6本章小结

第六章拓扑提取与试验研究

6.1引言

6.2拓扑提取过程

6.2.1灰度图像二值化

6.2.2密度等值线方法

6.2.3曲线重构过程

6.3二维执行器的实验研究

6.3.1拓扑提取

6.3.2二维微执行器的有限元分析

6.3.3实验研究方案及位移测试

6.4本章小结

结论

1.主要工作和结论

2.创新点

3.展望与设想

参考文献

攻读博士学位期间取得的研究成果

致谢