基于倒立摆系统LQR最优控制研究

摘要

倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统，是自动控制理论中的典型实验设备，也是教学和科研中不可多得的物理模型.它能反应出控制领域当中的诸多重要的问题，如稳定性问题、非线性问题、鲁棒性问题、跟踪性问题等.线性二次调节器(LQR)问题在现代控制理论中占有非常重要的地位，受到了国内外控制学界的普遍重视，它在倒立摆系统的控制设计中应用广泛．
　　本论文首先重点介绍了选题的背景和研究意义，对国内外研究的历史和现状及倒立摆系统的控制算法进行了综述，对本文需要用到了Lagrange方程和LQR最优控制器的特点和原理进行了介绍．
　　其次，介绍了一级倒立摆系统的知识，应用Lagrange方程建立一级倒立摆系统的状态方程和输出方程．在状态方程和输出方程的基础上，代入实测数据，对一级倒立摆系统的能控性和能观性进行了分析，设计了LQR最优控制器，仿真结果说明设计的控制器是成功的．
　　同时，将一级倒立摆进行升级到二级倒立摆，应用Lagrange方程建立二级倒立摆系统的状态方程和输出方程.在实测数据的基础上，对二级倒立摆系统的能控性和能观性进行了分析．基于前人的研究，提出了LQR最优控制器中权矩阵Q和R的选取方法．根据选取方法，设计了LQR最优控制器，仿真结果说明选取权矩阵方法的合理性及控制器的设计是成功的．
　　最后，将倒立摆系统升级到三级倒立摆，应用Lagrange方程建立三级倒立摆系统的状态方程和输出方程．在状态方程和输出方程的基础上，代入实测数据，对系统的能控性和能观性进行了分析，设计了LQR最优控制器，通过仿真和实验证明，LQR实时控制效果好，系统具有良好的稳定性和鲁棒性．

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 课题研究的意义和背景

1．2 倒立摆系统研究历史与现状

1．3 倒立摆系统的控制算法

1．4 预备知识

1．5 论文组织结构

第二章 一级倒立摆系统设计与LQR最优控制仿真

2．1 一级倒立摆系统简介

2．2 一级倒立摆系统建模

2．3 系统性能分析

2．4 LQR控制器设计及MATLAB仿真

2．4．1 一级倒立摆系统LQR控制器设计

2．4．2 仿真分析及结论

2．5 本章小结

第三章 二级倒立摆系统设计与LQR最优控制仿真

3．1 直线二级倒立摆系统概述

3．2 二级倒立摆系统建模

3．3 系统性能分析

3．4 LQR控制器设计及MATLAB仿真

3．4．1 二级倒立摆系统LQR控制器设计

3．4．2 仿真分析及结论

3．5 本章小结

第四章 三级倒立摆系统设计与LQR最优控制仿真

4．1 三级倒立摆系统概述

4．2 三级倒立摆系统建模

4．3 系统性能分析

4．4 LQR控制器设计及MATLAB仿真

4．4．1 三级倒立摆系统LQR控制器设计

4．4．2 仿真分析及结论

4．5 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

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