渐近线性Dirichlet问题正解及多重解的存在性

摘要

运用变分法讨论渐近线性Dirichlet问题正解及多重解的存在性.该文一方面对已有文献的结论加以推广,另一方面,运用临界点理论中的几个多解定理得到一些新的多重解的存在性结果.这篇文章的一个主要特征是提出一种新的方法运用山路引理证明了在没有条件(AR)的情形下Dirichlet问题正解的存在性,另一个是我们对文献[6]中的重要条件做了巨大的改进,即我们可删去f(x,t)/t对a.e.x∈Ω关于t在[0,+∞)上单调递增.我们不仅运用新的技巧验证了条件,并得到了一些更广泛的正解存在性结果,而且我们把这种新的方法推广到p拉普拉斯的方程的渐近性Dirichlet问题.归纳起来主要有以下两个方面:1、渐近线性Dirichlet问题正解的存在性.2、渐近线性Dirichlet问题多重解的存在性.