几类非线性微分方程的Ambrosetti-Prodi型结果

摘要

本学位论文主要对几类非线性微分方程建立Ambrosetti-Prodi型结果. Ambr-osetti-Prodi型结果描述的是问题解的个数与参数s之间的联系.以一阶周期问题(此处公式省略）为例，如果(Ε)s1∈R,使得s＜s1时，该问题没有解；s≥s1时，该问题至少有一个解,那么这样的结论就被称为Ambrosetti-Prodi型结果.
　　本论文首先利用上下解方法与拓扑度理论，给出了非线性二阶周期边值问题和环域上带Neuamnn边界的平均曲率方程的Ambrosetti-Prodi型结果，随后利用分歧理论，研究了二阶Neumann边值问题结点解的多解性，并给出了二阶 Neumann边值问题的Ambrosetti-Prodi型结果的一个几何描述.主要工作有：
　　1.对非线性二阶周期边值问题(此处公式省略）其中f:[0,T]×R2→R连续且：(此处公式省略）对于t∈[0, T]一致成立.在f不要求满足Bernstein-Nagumo条件时，给出了该问题的 Ambrosetti-Prodi型结果.这个结果改进了 Fabry, Mawhin和Nkashama[3]的主要结论.
　　2.对环域上带Neumann边界条件的平均曲率方程(此处公式省略）其中(此处公式省略）为连续函数，将其变换并加上参数s之后，变成(此处公式省略）其中1＜R1＜R2,f:[R1,R2]× R2→R为连续函数，φ:(-a,a)→R为增同胚,φ(0)=0, a＞0.随后利用上下解方法与拓扑度理论,对该问题建立Ambrosetti-Prodi型结果.主要结果推广了 Bereanu, Mawhin[11]的工作.
　　3.利用Rabinowitz分歧定理,研究二阶Neumann边值问题(此处公式省略）并获得了该问题结点解的多解性.随后，运用分歧理论，对具有一般非线性项的二阶 Neumann边值问题(此处公式省略）的多解性进行研究,其中f:R→R是连续函数且C1(u+)p≤f(u)≤C2(u+)p,0＜C1＜C2.最后给出二阶Neumann边值问题Ambrosetti-Prodi型结果的一个几何解释.

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绪论

第一节二阶周期边值问题的Ambrosetti-Prodi型结果

1 .1 引言

1 .2 主要结果及证明

第二节环域上带Neumann边界的平均曲率方程的 Ambrosetti-Prodi 型结果

2.1 引言

2 .2 预备知识

2 .3 主要结果及证明

第三节一类非线性二阶Neumann边值问题解的分歧结构

3 .1 引言

3 .2 预备知识

3 .3 主要结论

3 . 4 具有一般非线性项的二阶Neumann边值问题的多解性

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

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