两类分数阶微分方程的可解性

摘要

本文主要研究了Banach空间上一类具有非局部初始条件的抽象分数阶积分微分方程与一类时滞相依状态的分数阶泛函微分包含的可解性，全文共分为四章.
　　第一章是绪论部分，简述了本文的研究背景和主要任务.
　　第二章是预备知识，主要介绍了本文所用到的基本知识和相关记号.
　　第三章首先研究了Banach空间上一类具有非局部初始条件的分数阶积分微分方程的可解性，形式如下
　　此处为公式
　　其中：cDα是α(α∈(0,1])阶Caputo分数阶导数，χ(·)在Banach空间X上取值，A是解析算子族Sα(t),t>0的无穷小生成元，设K:D→R,D={(t,s)∈J×J:t≥ s},f，g是下文合适定义的函数，χ0∈ X.在一定的假设下，通过不动点定理建立了可解性条件.接着作为一个应用，本文考虑了如下
　　此处为公式
　　具有非局部初始条件的一类抽象分数阶积分微分发展方程的可控性，其中：由L2(J,U)获得控制函数u(·),满足U是Banach空间. B是从U到X的有界线性算子.
　　最后通过一个例子说明了定理3.1.3的简单应用.
　　第四章是对Banach空间上一类时滞相依状态的抽象分数阶泛函微分包含可解性的研究，形式如下：
　　此处为公式
　　满足：A是Banach空间X上C0-半群的无穷小生成元，非线性部分集值函数F取闭凸值，满足对于任意的t∈[0, b], F(t,·)是上半连续的,且对于任意v的∈C((-∞,0];X), F(·, v)有一个Lp积分选择.函数us:(-∞,b]→X,us(θ)= u(s+θ)属于某个抽象的相空间B,—个公理化的半范数‖·‖B描述了B,ρ:J×B4→(-∞,b]是恰当的函数.本文通过凝聚集值映射不动点定理建立了上述问题的可解性条件.

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目录

1 绪 论

1 .1 研究背景

1 .2 本文的主要任务

2 预备知识

2 .1 集值映射

2 .2 分数阶微积分基本概念

2 .3 预解算子

3 Banach空间上一类具有非局部初始条件的分数阶积分微分方程

3 .1 分数阶积分微分方程适度解的存在性

3 .2 分数阶积分微分发展方程的可控性

3 .3 应用举例

4 Banach空间上一类时滞相依状态的抽象分数阶泛函微分包含

4 .1 泛函微分包含解的存在性

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果