对称函数的组合性质与应用研究

摘要

对称函数理论是代数组合学中的一个重要研究领域，它主要研究对称群和对称多项式的代数性质和组合性质。本文主要研究三种特殊对称函数：初等对称函数，完全对称函数，幂和对称函数的一些组合性质，并得到了这些性质的一些应用，具体内容如下：
　　 第一章主要介绍了本文的三个研究对象：初等对称函数，完全对称函数和幂和对称函数．介绍了它们的定义，基本性质以及研究状况，最后给出了它们的一种组合解释。
　　 第二章给出了三种特殊对称函数的一些性质以及它们之间的关系，同时得到了一些包含二项式系数和两类Stirling数的恒等式。
　　 第三章给出了初等对称函数矩阵和完全对称函数矩阵的分解，作为应用得到了Vandermonde矩阵及其逆矩阵的分解，最后讨论了Vandermonde矩阵的逆矩阵与其转置矩阵的关系。

目录

文摘

英文文摘

符号说明

第一章 引言

1.1 研究现状

1.2 基本概念和基本性质

1.3 对称函数与带权路径问题

第二章 初等对称函数，完全对称函数与幂和对称函数的性质

2.1 三种特殊对称函数之间的关系

2.2 行列式表示

第三章 对称函数矩阵与Vandermonde矩阵

3.1 对称函数矩阵的分解

3.2 Vandermonde矩阵及其逆矩阵的分解

3.3 Vandermonde矩阵的逆矩阵与其转置矩阵的关系

结论与展望

参考文献

致谢

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