具有媒体报道的酗酒模型及最优控制研究

摘要

近年来,酗酒问题已是社会关注的热点问题.酒精滥用已成为导致伤残的第三大危险因素,同时也是至少200种疾病的共同病因.研究表明,许多健康问题甚至全球疾病负担都与酗酒息息相关,全球约3.8%的死亡和4.6%的伤残都归属于酒精.为了更好地研究酗酒行为并找到相应的控制措施,越来越多的研究人员通过微分方程建立酗酒模型.然而,随着传媒产业的日趋发达,媒体作为主要的信息来源,通过媒体报道能够降低不饮酒者与酗酒者的接触率,增强酗酒者的戒酒意识,有效地控制酗酒行为.因此,考虑具有媒体影响下的酗酒模型更加符合实际.鉴于这些,本文先探讨了具有饱和治愈率和媒体报道的酗酒模型,而后研究了具有时滞和媒体报道的酗酒模型.
　　第一章,主要介绍了酗酒模型的研究背景及现状，并对相关理论基础和初步知识进行了阐述.
　　第二章,给出了具有饱和治愈率和媒体报道的酗酒模型,同时考虑媒体报道对不饮酒者与酗酒者的接触率及酗酒者的影响.分析了解的正性和有界性,得到了基本再生数R0,通过Lyapunov函数证明了在无酒平衡点处的全局稳定性,再由Routh-Hurwitz判据分析了酗酒平衡点的局部稳定性.然后,应用极大值原理给出了对酗酒行为控制的最优方案.进而,通过数值模拟验证已得的结论.
　　第三章,建立了具有时滞和媒体报道的酗酒模型,主要考虑媒体报道对新的仓室有意识人群及酗酒者的影响.证明了τ=0时,无酒平衡点及酗酒平衡点的局部稳定性;τ＞0时,给出了酗酒平衡点的局部渐近稳定的充分条件及出现Hopf分支的临界条件.最后,还进行了数值模拟来说明我们的结果.

目录

声明

第一章 绪论

§1.1 研究背景及意义

§1.2 预备知识

§1.3 本文的主要工作

第二章 具有媒体报道的酗酒模型及其最优控制

§2.1.2 解的正性和有界性

§2.2 平衡点的分析

§2.2.1 无酒平衡点的稳定性分析

§2.2.2 酗酒平衡点存在性及稳定性分析

§2.3 酗酒模型的最优控制

§2.3.1 最优控制策略的存在性

§2.3.2 最优控制策略的表达式

§2.4 数值模拟

第三章 具有时滞和媒体报道的酗酒模型的稳定性与分支

§3.1 模型介绍

§3.2 基本再生数及酗酒平衡点的存在性

§3.3 平衡点的稳定性及Hopf分支

§3.4 数值模拟

结论

参考文献

致谢

附录 攻读学位期间所完成的学术论文