非线性边界条件下抛物问题解的爆破与渐近行为

摘要

本文主要研究非线性边界条件下抛物型方程，抛物型方程组解的爆破与渐近行为，同时，讨论了一类格动力系统.关于第一类问题，由于边界上带有非线性项，其在初值空间中可能没有定义，在解的存在性上常用的方法出现了一定的困难.JoseM.Arrieta基于H.Amaan的工作于1999年在文献[27]中提出∈-正则解的概念，本文在此基础上作解的爆破与渐近性研究.就解的爆破而言，我们克服了运用常用方法所存在的困难，首先构造了Liapunov泛函，其在解轨道上是递减的.通过运用Liapunov泛函和限定非线性项f，g增长的下确界，我们证明了非线性边界条件下抛物方程在Lr(Ω)与方程组在Lr(Ω，RN)中满足一定的条件时，从某一时刻起解一致趋于无穷.就解的渐近性而言，我们给出了抛物型方程与方程组的耗散条件，证明全局吸引子的存在性.关于格动力系统，运用常微分方程的理论得到解的存在性，运用渐近紧的思想得到l2×l2中全局吸引子的存在性.

目录

文摘

英文文摘

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第一章引言

第二章预备知识

第三章抛物型方程解的爆破

§3.1方程解的存在性

§3.2方程解的爆破

第四章抛物型方程组解的爆破

§3.1方程组解的存在性

§3.2方程组解的爆破

第五章抛物型方程及方程组解的渐近行为

§3.1抛物型方程解的渐近行为

§3.2抛物型方程组解的渐近行为

第六章格动力系统

§6.1先验估计

§6.2解的渐近行为

参考文献

致谢