四阶拟线性椭圆型方程的变分解

摘要

本文利用变分方法系统的研究了具有变分结构的以下三类四阶拟线性椭圆方程。 对含有非线性边界项的p-Biharmonic方程，我们研究了两类带有非线性边界条件的p-Biharmonic方程在非线性边界项g(x，t)关于t次临界增长、临界增长和超临界增长时弱解的存在性和多重性。 对非一致非线性p-Biharmonic型椭圆方程，我们研究了两类非一致非线性p-Biharmonic型椭圆方程在非线性项f(x,t)关于t次临界增长、临界增长时弱解的存在性和多重性。 对含有Hardy－Sobolev指数的p-Biharmonic方程，我们研究了两类带有Hardy-Sobolev指数的p-Biharmonic方程在非线性项f(x，t)关于t次临界增长时弱解的存在性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

§1.1本文研究的问题及方法的背景

§1.2研究的问题和主要结果

§1.3变分方法及其相关知识的简介

§1.4结构安排

第二章带有非线性边界的p-Biharmonic方程的解的存在性与多解性

§2.1引言与主要结果

§2.2正则性和范数

§2.3次临界情景

§2.4临界情景

§2.5超临界情景

第三章非一致非线性p-Biharmonic型椭圆方程

§3.1引言与主要结果

§3.2预备知识

§3.3次临界情景

§3.4临界情景

§3.5进一步的结果

第四章带有Hardy-Sobolev指数的p-Biharmonic方程

§4.1引言及主要结果

§4.2预备知识

§4.3 主要结果的证明

参考文献

作者读硕士期间的工作

致谢