线性算子带W权Drazin逆的表示与逼近理论

摘要

算子理论是泛函分析中的重要分支，它在其他数学分支如积分方程、微分方程、数值分析等领域中有着广泛的应用．通常算子是不可逆的，这时人们根据不同情况定义不同的广义逆．特别的，Drazin广义逆在一类“向后投影”问题中有着广泛的应用．比如一个系统可以从给定的状态恢复到过去的状态；即某个系统可以由具有有限指标的线性算子模拟时，考虑应用Drazin逆．矩阵Drazin逆理论的发展促进了Hilbert空间和Banach空间算子Drazin逆的研究，近年来成果不断涌现． 本文讨论了Banach空间和Hilbert空间上的算子加权Drazin逆．1.给出了Banach空间中带W权的Drazin逆表示．2.根据Hilbert空间的自共轭性建立了Hilbert空间中带W权的Drazin表示方法．3.在逼近计算方面，利用算子的谱理论给出了Euler－Knopp方法、Newton方法、Newton插值法、Hermite插值法的迭代程序．并且对每种迭代方法给出了相应的迭代计算误差．

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文摘

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第一章概 述

1.1主要符号

1.2引 言

第二章准备知识

2.1基本概念及相关结论

2.2线性算子的Drazin逆

第三章有界线性算子的带W权Drazin逆新表示

3.1.Banach空间中线性算子的带W权Drazin逆新表示

3.2 Banach空间中线性算子的带w权Drazin逆的算子矩阵表示

3.3 Hilbert空间有界线性算子的带W权Drazin逆新表示

第四章加权Drazin逆的逼近与误差

4.1 Euler-Knopp方法

4.2牛顿法

4.3牛顿插值法

4.4 Hermite插值法

参考文献

致 谢