养老基金管理中心的随机最优控制问题研究

摘要

养老基金是社会养老保障体系中最朿要的构成部分.养老基金的保值增值及其在金融市场中的合理配置，关系到每一位养老基金参与者退休之后的生沽水平和幸福程度，也关系到社会的安定与闭结.近年来，在保险精算和数理金融的研究领域内，有关DB和 DC型养老基金最优投资决策模型的研究己成为众多学者的研究热点，也受到业界的广泛关注.本文结合养老基金自身的特点，研究了基于随机利率，通货膨胀率等背景风险以及模型+确定性因素影响下，养老基金的最优资产配置问题。首先，研究了在Heston波动率模型下考虑通胀的DC型养老基金的最优资产配置问题。其次，讨论了在跳扩散模型下具有保费返还条款的DC型养老基金的最优投资策略.然后，考虑了一个由动态投资目标所驱动的DC型养老基金的最优控制问题。最后，研究了基于随机利率和参与者随机收入背景下DC型养老基金的魯棒最优控制问题。
　　第一章这先介绍了养老基金管理中有关随机最优控制问题产生的背景；其次介绍了本文的主要工作；最后，介绍了随机最优控制的一般性理论，时间不—致性问题的处理方法以及相关的预备知识.
　　第二章研究在均值-方差准则下DC型养老基金的资产组合选择问题。我们考虑了通胀风险并假定养老金计划参与者在退休前具有随机的收入，且金融市场由一个无风险资产，通胀指数债券及一个具有Heston随机波动率的风险资产所构成.我们分別构建了在退休前累积阶段及退休后给付阶段DC型养老基金的两个均值-方差最优投资组合模型.在博弈论的框架之下，分別获得了两个扩展的HJB方程系统并给出了相应的验证定理.然后推导出均衡投资策略的解析表达式，相应的均衡值_数以及有效前沿.最后，通过数值模拟和敏感性分析验证了本章的有关理论结果.
　　第二章同样研究了在均值-方差框架下，DC型养老基金在累积阶段的最优投资问题。为了保护在退休之前可能提前死亡的养老基金参与者的权益，本章采取了参与者己缴费用可以返还的条款.我们允许养老基金的管理者将养老基金投资于由一个无风险资产和一个风险资产构成的金融市场，并且假定风险资产的价格过程满足一个跳扩散过程.首先，利用嵌入法和随机动态规划方法，我们获得了预先承诺策略及其-相应的值函数.然后，在博弈论的框架下，我们进一步假定养老基金管理者的风险厌恶系数依赖于当前的财富水平，并且推导出均衡策略和相应的均衡值函数.我们的研究结果表明，在常数风险厌恶水平及相同的终端财富方差水平之下，采用预先承诺策略时获得的期望最优终端财富要人于采用均衡策略时的期望最优终端财富；分別在常数风险厌恶水平和状态相依风险厌恶水平下所获得的均衡策略之间具有显著的差异.另外，本章的研究结果可以退化到文献He和Liang(2013b)[38]和Bj(o)rk等(2014)[9]的结果中去.最后，利用数值模拟对本章推导的结果给予了说明.
　　第四章讨论了基于动态投资目标下DC型养老基金在退休前累积阶段的最优资产配置问题。假定养老基金参与者根据艽退休时的收入水平设置了一个预期的投资目标，并将其养老基金投资于由一个无风险资产和n个风险资产构成的金融市场.本章从赤字和净盈余两个角度出发分析养老基金账户值与参与者预期投资目标之间的的偏差，分別建立了基于平方损失和均值-方差目标准则之下的连续时间最优投资组合模型，然后获得了两个优化问题最优投资策略的解析形式，并分析了在上述两种最优策略之下期望终端财富之间的关系.最后通过数值算例进一步说明了本章结论.
　　第五章主要考虑了在随机利率及随机收入环境下DC型养老基金的魯棒最优投资组合问题。由于现实中风险资产期望冋报率估i十的困难性和不确定性，我们假定养老基金参与者为模糊厌恶投资者，他担心模型及艽参数的不确定性风险.假定在养老基金的累积阶段，模糊厌恶投资者可以将养老基金投资于由无风险资产，零息债券和股票所构成的金融市场以便使得参与者在退休时刻养老基金账户中财富的期望效用达到最人.本章利用魯棒随机最优控制理论，获得了在幂效用准则下的魯棒最优投资策略和相应值函数的解析表达式，并给出本章模型的几个特殊惜形.最后，通过数值算例，讨论了最优投资策略对模糊厌恶参数的敏感性，并比较分析了因忽略模型不确定性而给投资决策过程带来的效用损失.

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第一章 引言

1.1 研究背景介绍

1 .2 本文工作介绍

1 .3 预备知识

第二章 Heston波动率模型下市通胀的DC型养老基金的均衡投资策略

2.1 引言

2.2 金融市场和模型

2 .3 退休前累积阶段的优化问题及验证定理

2 .4 退休后给付阶段的优化问题及验证定理

2 .5 敏感性分析

2.6 小结

2 .7 本章附录

第二草跳扩散模型下DC型养老基金的预先承诺策略和均衡策略

3 .1 引言

3 .2 数学模型

3 .3 预先承诺投资策略

3 .4 均衡投资策略

3 .5 数值模拟和敏感性分析

3.6 小结

3 .7 本章附录

第四章动态投资目标下DC型养老基金的最优投资策略

4.1 引言

4 .2 金融市场及财富过程

4.3 平方损失目标下的最优投资问题

4.4 均值-方差目标下的最优投资问题

4 .5 数值算例

4.6 小结

第五章随机收入和随机利率环境下DC型养老基金的鲁棒最优控制

5 .1 引言

5 .2 假设和模型

5.3 鲁棒最优投资策略

5 .4 次优投资策略

5.5 数值分析

第六章结论

6.1 王要结论

6 .2 研允展望

参考文献

在学期间的研究成果

致谢