随机最优控制在养老基金和微分对策论中的应用

摘要

本论文的目的是把随机最优控制理论运用到养老基金和非线性微分对策论中。我们打算探索新的思路和方向来解决养老保险基金投资策略的问题和非线性随机微分博弈中最优解决方案的问题。本文中的想法对其他研究人员将会有一定的帮助，这是随机最优控制理论在养老基金和非线性随机微分博弈中的重要应用。随机最优控制是控制理论中解决观测中的不确定以及将要采取的措施的一个分支，在数学中被用来定义一个过程：如何行动最优，以在将来得到回报。
　　该课题在过去十年里一直是热门话题。随机最优控制主要有两种类型：时间离散型和时间连续型，我们在本文中只考虑连续时间的类型。本文的目标是考虑最佳策略，如果养老基金管理员或者投资人采取该策略会得到最好的回报。本文还会考虑养老基金和非线性随机微分对策论中的最佳投资策略会带来多少收益。本文将分为以下几部分。
　　1.我们会简单的讨论随机微分方程的背景知识。我们将会研究含有控制的随机微分方程的存在唯一性。此外，我们还会介绍动态规划原理和Hamilton Jacobi Bellman方程。我们发现了带有控制的随机微分方程的一个唯一的强解。
　　2.接下来是我们研究的核心部分。我们会讨论通货膨胀的市场上随机最优投资问题。该市场是由相关的股票价格和通货膨胀几何布朗运动两方面的噪声驱动。投资者有三个资产在交易，两个风险资产（股票和债券）和一个非风险资产（现金/银行账户）。最好的投资策略将在以下情况的定额缴纳养老基金计划下得到：预计最低保证过程可作为偿付能力水平;缴纳过程有两种形式：固定的缴纳和补充的缴纳。最后，我们会进一步通过一个数值仿真来分析我们的结果，建立了预期的最低保证过程和缴纳过程之间的关系。这两个过程之间的比例常数对投资策略有重要影响。规避风险的相对常数的影响在选择投资的资产中起重要作用。
　　3.之后这项研究扩展到养老基金经理在客户退休前后的最优策略研究。本文思路的优点是把支付作为一个定额缴纳养老金计划的年金。在这里，经理有两项资产于交易：股票和现金账户。我们考虑了一个Vasicek利率。这里的想法是在一种更一般的效用函数下找到经理何时投资哪种资产。最后我们的研究表明，尽管退休过后可能会出现很多负债的情况，养老基金经理在退休前后的投资策略可能相同。
　　4.文章最后部分，我们先给出一个简要博弈论的背景。作为我们工作的一部分，我们研究了在噪声环境下的非线性随机微分博弈，控制还有决策都是随机的。我们将利用对数变换解决这种非线性随机微分博弈的解的存在性。最后，我们得到了极大极小问题的最优控制路线的估计。通过某些假设，我们证明了这类非线性的随机微分对策解的存在性。

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

Chapter 1 Introduction

1.1 Introduction to Stochastic Control Theory

1.2 Introduction to Pension Funds

1.3 Preliminaries

1.4 Literature Review on Pension Funds

1.5 Research Layout

1.6 Objectives of the Research

Chapter 2 Stochastic Differential Equations \(SDEs\)

2.1 Brief Background of SDEs

2.2 General Representation of SDEs

2.3 Stochastic Differential Equations with Controls

2.4 Summary

Chapter 3 Stochastic Optimal Investment under Inflationary Market with Minimum Guarantee for DC Pension Plans

3.1 Introduction

3.2 Proposed Financial Model

3.3 Optimization Problem

3.4 Explicit Solution in CRRA Utility Case

3.5 Discussion of Problem

3.6 Summary

Chapter 4 Modified Power Law Utility Function

4.1 Introduction

4.2 Problem Formulation

4.3 Optimal Policy

4.4 Proposed Power Law Utility

4.5 Summary

Chapter 5 Stochastic Differential Game

5.1 Introduction

5.2 Brief Literature on Game Theory

5.3 Problem Model

5.4 Approach to Solution of Stochastic Optimal Controls

5.5 Summary

结论

Conclusion and Future Work

参考文献

List of Publications

声明

致谢

Resume