膜世界中费米子局域化机制及共振态求解方法的研究

摘要

在过去的二十年中，我们的宇宙被看作是嵌入到更高维时空的想法引起了很多关注。额外维度不仅提供了新的时空观点，而且还可以解决标准模型无法处理的一些经典问题，诸如规范层次问题和宇宙学常数问题等。在膜世界模型中，物质场的局域化机制是非常重要的，局域化不仅可以重构膜上的标准模型，并且还可以给出实验预言。本文主要研究费米子的局域化机制，带有各种势函数的薛定谔方程的隧穿问题以及采用新的方法求解五维物质场在膜上的共振态。 首先，我们简单介绍额外维理论的背景及其发展历史。我们主要回顾了几个重要的模型，包括Kaluza-Klein(KK)理论，Arkani-Hamed-Dimopoulos-Dvali(ADD)和Randall-Sundrum(RS)模型。此外，我们还讨论了物质场的局域化和共振态的相关理论知识以及这些领域的最新进展。 其次，我们研究了膜世界中的一个新的费米子局域化机制。为了将费米子局域化在余维数为一的膜上，通常引入费米子和背景标量场之间的Yukawa耦合或者利用最近提出的一种导数耦合机制。在本文中，我们通过引入自旋场Ψ和标曲率R之间的耦合ηΨΓM??MF(R)γ5Ψ来研究费米子的局域化问题，其中F(R)是R的一个函数。在我们研究的模型中，额外维具有Z2对称性，因此这里提出的新耦合机制可以很好的处理在Yukawa耦合中具有偶宇称的背景标量场时费米子的零模不能被局域化的问题。更重要的是，新耦合机制对于无背景标量场的膜世界模型也是适用的。通过研究三个例子，我们发现费米子零模在这个新机制中可以被局域化在膜上。 最后，我们详细地讨论了如何采用数值方法和WKB近似方法来研究类RS模型中厚膜上的共振态问题。这些方法是基于解决量子力学中势垒贯穿问题的类似工作而提出的。作为例子，我们将这种数值方法和半解析方法应用到费米子的共振态模型中。我们发现通过这两种方法得到的共振谱是一致的，并且发现了丰富的的共振结构。

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