一类拟线性吸收退化抛物方程的奇异解问题

摘要

在这篇文章中我们讨论下面方程的初值问题的非负非平凡解的存在性问题ut=div(|▽u|p-2▽u)-/xibi(u)-uq(x,t)∈ST=RN×(0,T)(1)u(x，0)=0x∈RN\{0}(2) 其中p＞2，q＞0，bi(s)∈C1(R). 首先假设|bti(s)|≤Msm-1s≥0 我们证明了若p＞2成立，当0＜q＜p-1+T/N，0≤m＜p-1+p/N时，则方程(1)及初值为u(x，0)=δ(x)x∈RN(δ(x)是中心在原点的Dirac函数)(3) 时存在弱解；当q＞p-1+p/N，0≤m≤q(p+Np-N-1)/p+Np-N时，问题(1)(3)没有解；当p-1＜q＜p-1+p/N，0≤m＜q时，问题(1)(2)有一个非常奇异解，即方程的一个解ω具有下列性质：ω∈C((S)T\{(0，0)})ω(x，0)=0(V)x∈RN\{0}limt→0+∫|x|＜rω(x,t)dx=∞(V)t＞0； 当q＞p-1+p/N，0＜m＜q-p/2N时，问题(1)(2)没有非常奇异解。在本文中所用的方法和文献[1]类似。

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文摘

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第一节引言

第二节定理1的证明

第三节定理2的证明

第四节定理3和定理4的证明

参考文献

致谢