压缩感知磁共振成像在紧标架下的重建模型及算法研究

摘要

压缩感知(CS)技术在加速磁共振成像(MRI)上已经展示非常大的潜力，该技术简称为CS-MRI。它首先通过减少k空间采样数据来加速成像，然后再求解约束图像稀疏性的最优化问题从欠采样的k空间数据中恢复出完整的磁共振图像。如何从有限的数据中快速地重建出高质量的磁共振图像是CS-MRI面临的主要挑战之一。在典型的CS-MRI重建中，正交变换通常用于图像稀疏表示，变换的正交性也使得求解最优化模型具有快速重建算法。近年来，冗余的变换（或字典）因其在磁共振图像稀疏表示的优越性而越来越多地应用于CS-MRI。但针对冗余表示的磁共振稀疏重建模型和算法的研究尚不明确，这制约图像重建质量的提高和快速算法的提出。
　　本文主要研究在紧标架图像稀疏表示下CS-MRI的重建模型及快速算法。CS-MRI重建模型主要有两大类:分解型和综合型模型，它们分别从不同角度体现了磁共振图像的稀疏性:分解型模型假设磁共振图像经过某个变换后是稀疏的，而综合型模型假设磁共振图像在某个字典下有稀疏的表示。为了探究这两种模型在CS-MRI重建中的性能，我们首先将平衡型模型引入到CS-MRI重建问题，通过调节平衡参数，我们可以获得分解型、综合型以及介于他们之间的平衡型模型的解。实验结果表明，对于测试的紧标架变换，分解型和平衡型模型的图像重建误差都要比综合型模型低。然后，为了简洁快速地求解重建问题，我们进一步提出一种快速迭代软阈值投影算法(pFISTA)，并理论上证明该算法收敛到一个与迭代步长相关的平衡型模型。pFISTA继承了著名的FISTA一阶算法的最优收敛性，我们也证明了pFISTA的可调步长的明确取值范围。数值实验表明，pFISTA比求解综合型模型的FISTA算法比可以达到更低的重建误差，与最新的近似求解分解型模型的算法SFISTA相比具有更快的收敛性且对算法参数不敏感。

目录

声明

专用符号索引

摘要

1 绪论

1．1 图像的稀疏表示

1．1．1 图像的稀疏性和可压缩性

1．1．2 图像的稀疏表示

1．2 压缩感知基础

1．2．1 自稀疏信号的压缩感知基础

1．2．2 非自稀疏信号的压缩感知基础

1．3 压缩感知磁共振成像

1．3．1 磁共振图像的采集

1．3．2 压缩感知磁共振成像

1．4 本论文讨论的问题及论文结构

2 紧标架下磁共振图像稀疏重建的平衡型模型

2．1 引言

2．2 方法

2．2．1 与本文相关的工作

2．2．2 本文所提的方法

2．3 实验结果

2．3．3 实验设置

2．3．4 分别使用分解型、综合型和平衡型的CS-MRI重建结果对比

2．3．5 算法C-SALSA-B在实验中的收敛性

2．4 讨论

2．4．1 平衡参数对平衡型模型CS-MRI重建的影响

2．4．2 三种模型在不同欠采率下的CS-MRI重建误差

2．4．3 三种不同紧标架下的实验结果

2．4．4 不同实验数据集的实验结果

2．4．5 对比C-SALSA-B算法和快速结合分离算法(FCSA)

2．4．6 正交小波变换下的实验结果

2．5 结论

3 紧标架下磁共振图像重建的快速软阈值迭代投影算法

3．1 引言

3．2 背景

3．2．1 紧标架下CS-MRI的重建模型

3．2．2 与本文相关的工作

3．3 本文提出的方法

3．3．1 迭代软阈值投影算法

3．3．2 收敛性分析

3．3．3 与平衡型模型的联系

3．4 实验结果

3．4．1 主要实验结果

3．4．2 讨论

3．5 结论

4 全文总结和展望

4．1 全文总结

4．2 展望

5 附录

5．1 证明(2．11)式

5．2 证明(3．8)式和(3．1)式等价

参考文献

论文发表情况

致谢