紧框架下的一类压缩感知理论与算法研究

摘要

紧框架下的压缩感知方法产生的背景是:在许多应用如图像或信号处理中，信号本身不是稀疏的，但是在紧框架的作用下可以表达成稀疏的.即未知的信号x∈Rn在紧框架的表达下为x=D(x)，其中D∈Rn×d(n(＜＜)d）是一个紧框架，(x)∈Rd是k-稀疏的向量.
　　本文主要讨论有两方面:一是原始信号在一个紧框架作用下表达成稀疏时通过l1-analysis优化可以精确恢复的条件.令φ∈Rm×n是一个测量矩阵，D∈Rn×d是一个Parseval框架，D*∈Rd×n是D的共轭转置（满足DD*=I），δk（k≤d）是测量矩阵对应的D-RIC常数.我们给出了当用稀疏变量D*x∈Rd来恢复信号x∈Rn时的新的D-RIC界，即:如果测量矩阵φ满足δk＜1/3或δ2k≤1/2，信号x可以通过l1-analysis方法来恢复;二是当给定Parseval框架的实例谐波框架时我们可以通过通过支撑投影算法来恢复信号，并且从计算结果和速度来看，恢复效果都是非常不错的.

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1 标准的压缩感知

2 紧框架下的压缩感知

3 本文结构

第二章 l1-analysis理论

1 预备知识

2 主要结果

第三章 支撑投影算法

1 算法分析

2 算法框架

3 数值实验

3．1 实值谐波框架

3．2 复值谐波框架

第四章 结论与展望

1 本文工作

2 未来展望

参考文献

学位论文数据集