关于Banach空间中的算子非紧性测度

摘要

本文主要研究Banach空间中的算子非紧性测度，首先给出了lp(1≤p＜∞)中Hausdorff算子非紧性测度的计算公式.其次，Banach空间X上的非空有界闭凸集构成的集族C(X)在通常的集合加法和数乘运算下可赋予范数构成赋范半群，并证明了存在一个全保序的正线性满等距映射J将C(X)映到F(Ω)，其中Ω为X*的闭单位球，赋予范数拓扑，F（Ω)为X*上所有连续且w*下半连续的次线性函数在Ω上的限制.接着，证明了EC=JC-JC和EK=JK-JK均为Banach格，且EK为EC的一个格理想，商空间EC/EK为抽象M空间，进而序等距于Banach空间C(K)的一个子格，其中K为某一紧的Hausdorff空间.(FQJ)C是一个闭锥且包含在C(K)的正锥中，这里，Q:EC→EC/EK为商映射，F:EC/EK→C(K)为序等距映射.然后，给出了Hausdorff算子非紧性测度的具体表示:设BX为Banach空间X上的单位球，(V)T∈B(X)，有μ(T)=μ(T(BX))=‖(FQJ)T(BX)‖C(K).最后在Banach空间上给出一个算子非紧性测度的构造定理，并利用此定理我们证明了具有无限分解的Banach空间，特别地，具有无条件基的Banach空间上都存在着不等价的算子非紧性测度.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 引言

§1．1．1 非紧性测度

§1．1．2 Hansdorff非紧性测度的计算

§1．1．3 算子非紧性测度

§1．1．4 非紧性测度的公理化

§1．2 问题的来源

§1．3 本文工作

§1．3．1 研究方法

§1．3．2 主要结果

§1．3．3 内容安排

第二章 基本概念和预备知识

§2．1 符号说明

§2．2 预备知识

第三章 Hausdorff算子非紧性测度的性质

§3．1 算子非紧性测度与Hausdorff度量

§3．2 (e)p中算子非紧性测度的计算

§3．3 几种常见的算子非紧性测度

§3．4 算子非紧性测度的应用

第四章 广义的Hausdorff算子非紧性测度

§4．1 赋范半群和等距映射

§4．2 Banach格和序等距嵌入

§4．3 非性质D的Hausdorff算子非紧性测度表示

第五章 Hausdorff算子非紧性测度的构造

§5．1 Hausdorff算子非紧性测度的构造

§5．2 不等价的算子非紧性测度

参考文献

攻读博士学位期间完成的学术论文

致谢