广义布朗运动和广义布朗单的Girsanov型测度变换及其应用

摘要

随着Merton.R和Scholes.M凭借Black-Scholes期权定价模型获得了1997年的诺贝尔经济学奖，Black－Scholes期权定价理论引起了金融界的高度重视，被誉为“华尔街的第二次革命”．在Black－Scholes期权定价模型的推导论证过程中，基于布朗运动的Girsanov型测度变换定理起了至关重要的作用．如今，Girsanov定理在数理金融理论中已成为一件不可或缺的工具．用随机过程描述变化中的随机现象仅仅用单指标随机过程是远远不够的．在许多情况下，往往需要用多指标随机过程才能准确刻画随机现象．无论在理论上还是在实际应用中，常常涉及广义布朗单和广义布朗运动．于是人们自然要问：广义布朗单和广义布朗运动的Girsanov型测度变换情况如何? 有何应用? 本文试图就这些问题展开深入探讨，揭示了广义布朗单和广义布朗运动的Girsanov型测度变换，并且把它应用于解决一类带漂移的广义布朗单在增轨道上的最大值的概率分布问题和一类带漂移的广义布朗运动首达时的概率分布问题，具体如下： (Ⅰ)给出广义布朗单的Girsanov型测度变换定理； (Ⅱ)作为上述结果的两个应用； (Ⅲ)解决带漂移的广义布朗单在增轨道上的最大值的概率分布律问题：

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摘要

中文文摘

§1前言

§2符号与预备知识

§3广义布朗单的Girsanov型测度变换

§4广义布朗运动的Girsanov型测度变换

§5 Girsanov型测度变换的应用

结束语

参考文献

致谢

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