求解互补问题的数值方法的一些研究

摘要

本文对非线性互补问题和广义线性互补问题的数值算法进行了研究,这两类互补问题在工程学、经济学和交通运输等实际方面都有着广泛的应用,已经成为计算科学和非线性科学研究的一个热点问题.
　　 绪论部分主要概述了互补问题的背景及各种形式,并介绍了信赖域滤子法的主要思想、由来及其发展.
　　 第一章将非线性互补问题等价转化为一个具有非负约束的极小化问题,利用滤子来代替罚函数,进而与信赖域SQP方法相结合对其进行求解,在适当的假设条件下进行收敛性分析,得到了算法的适定性和全局收敛性,数值实验表明了算法的可行性和有效性.
　　 第二章主要研究了广义线性互补问题的解法,采用一步光滑牛顿法对其进行求解,在适当的假设条件下进行收敛性分析,得到了算法的收敛性结果,数值实验表明了算法的可行性和有效性.
　　 第三章对全文的工作进行了总结,概括了本文的研究进展和成果,并进一步指出了今后学习和努力的方向.