伪度量空间中的不动点定理

摘要

自本世纪初Brouwer和Banach提出两个以他们的姓氏命名的Brouwer定理和Banach压缩映象原理之后，不论是压缩映象还是非扩张映象的不动点理论都有很大发展，许多人提出了一系列新型的压缩型映象的概念，以及一系列新型的压缩映象的不动点定理,并成功应用于其他很多领域。本文将定义一种新的空间——伪度量空间，并讨论某几类压缩型映象在伪度量空间上不动点的存在唯一性。
　　第一章：绪论。主要分析了本文研究的目的及意义，介绍了不动点理论的研究现状，对论文的主要内容和创新点作了简要陈述。
　　第二章：伪度量空间及其中压缩型映象的分类。本章主要减弱了度量空间定义的第三个条件（三角不等式），从而将度量空间推广到了伪度量空间，并举例说明了新的空间比度量空间更广泛。
　　第三章：伪度量空间中几类压缩型映象的不动点定理。第二、四、六类压缩型映象都是第七类压缩型映象的特例，但是第二类是连续的，而第四、六、七类不一定连续，本章采用不同的方法在伪度量空间中讨论第二、四、六、七类压缩型映象不动点的存在唯一性，以及第四类和第六类压缩型映象收敛的误差估计。

目录

1 绪论

1.1 研究目的和意义

1.2 国内外研究现状综述

1.3 本文研究的主要内容

2 伪度量空间及其中压缩型映象的分类

2.1 伪度量空间的引入

2.2 伪度量空间中压缩型映象的分类

3 伪度量空间中压缩型映象的不动点定理

3.1 第二类压缩型映象的不动点定理

3.2 第四类压缩型映象的不动点定理及其误差估计

3.3 第六类压缩型映象的不动点定理及其误差估计

3.4 第七类压缩型映象的不动点定理

4 有待继续讨论的问题

参考文献

附录A：作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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