径向基函数插值若干问题研究

摘要

近年来,关于插值逼近的问题,人们提出了一种新的方法:径向基函数插值。径向基函数插值不需要明确的目标函数表达式也不需要导数信息,只需要选择一个径向基函数，并且利用较少的函数值点构造一个比较精确的简化模型，然后在这个径向函数生成的函数空间里寻找未知函数的近似逼近。径向基函数插值成为解决全局最优化问题的一种新的方法。对于没有明确目标函数表达式、导数也不可以利用的黑箱函数问题,我们可以用径向基函数插值来解决其最优化问题。
　　当径向基函数是正定时,它的线性组合可以逼近任何连续函数,在实际科研领域和工程应用中有着广泛的运用，因此,径向基函数插值的研究具有重要的理论价值和实际应用意义。本文主要研宄了径向基函数中的形状参数C该怎样选取才能尽可能地减小插值误差,并针对通过径向基函数模型求解全局优化问题提出了两种改进策略,主要内容安排如下：
　　第一章,简要地介绍了径向基函数的研究背景和意义,并对径向基的研宄现状进行了综述,提出了本文所研宄的主要内容。
　　第二章,介绍了径向基函数的一些基本知识,如径向基函数的定义、模型，以及径向基算法中的SLHD方法选取初始点，以及算法中的目标函数值、下一个迭代点等的选取方法。
　　第三章,通过数值算例说明了径向基函数相较于以往的插值方法(如牛顿插值)，在插值误差几乎同等的情况下，径向基函数相较于牛顿插值在CPU时间方面存在着一定的优势。通过数值算例研宄了径向基函数中的MQ函数和Gaussian函数的形状参数C该怎样选取才能尽可能地减小插值误差。
　　第四章,针对径向基函数插值方法,本文提出了一种新的变形函数策略来改进径向基的优化效果。首先从理论上说明了这种策略的可行性,进而通过数值算例说明了采用本文构造的变形函数策略在迭代次数上的优越性。另外,关于重启动策略,在采用SLHD方法换新的初始点对优化效果没有太大改进的时候,本文提出了一种更换径向基函数的重启动策略,可以取得更好的优化效果。

目录

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英文摘要

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目录

1 绪论

1 .1研究背景

1 .2研究现状

1 .3本文研究内容

2 径向基函数基本知识

2 .1全局最优化问题

2 .2径向基函数的定义

2 .3径向基函数插值模型

2 .4径向基算法中的一些选取方法

3 径向基函数插值逼近

3 .1引言

3 .2数值算例

3 .3小结

4 径向基函数插值问题中的两种改进策略

4 .1引言

4 .2本文的变形函数策略

4 .3径向基函数插值的算法步骤

4 .4变形函数策略的数值试验

4 .5重启动策略的数值试验

4 .6小结

5 结论与展望

参考文献

附录A：作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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