标的股票价格服从混合过程的期权定价公式及数值方法

摘要

文章首先从著名的布莱克-斯科尔斯期权定价公式（B-S定价公式）入手,详细地阐述了衍生证券价格所服从的B-S偏微分方程的推导过程,以及由B-S方程推出B-S定价公式的方法,并分析了这个定价公式的不足之处.针对这个不足,文章将在改变B-S定价公式中一个基本假设的基础上,推导出一种新型的期权定价模型.首先,在第三章以股票为例详细分析了衍生产品标的物价格的走势状况,先分别对马尔科夫跳跃过程和Ito过程进行了较为详细的分析,而后在经典的股票价格服从对数正态分布的假设基础之上,加入了马尔科夫跳跃过程,将二者复合后得到了一个新型的混合过程,并推导出了一个股价走势的分布模型,即假设股票价格的行为模式是一个混合过程.在第三章的后半部分,文章对深沪两地股市的综合股价指数以及深市中一支股票（深能源）的实际价格进行计算,以实际数据验证了混合分布相对于对数正态分布的优势性.基于这个分布模型,在第四章文章进而推出了标的股票价格服从混合分布的衍生证券价格所服从的偏微分方程.然后,沿用在第三章中推出混合分布模型的思路,又导出了欧式看涨期权的定价公式,来作为文章的主要结果.注意到马尔科夫跳跃过程的间断性,该定价公式也是分时段型的.在文章的最后部分,研究了数值方法在期权定价方面的应用,运用数值方法求解了前文所推出的衍生证券价格所服从的偏微分方程,并得到了可行的算法,其中主要用到的方法有有限差分法和有限元法.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1现代金融理论的历史成果

1.1.1有效率的市场理论

1.1.2证券组合理论

1.1.3资本资产定价模型

1.1.4套利定价理论

1.1.5期权定价方程

1.1.6资产结构理论

1.2现代金融理论的发展趋势

1.2.1随机最优控制理论

1.2.2鞅理论

1.2.3脉冲最优控制理论

1.2.4微分对策理论

1.2.5最优停时理论

1.2.6智能优化

1.3金融衍生产品及其在我国的发展现状

第二章Black-Scholes期权定价模型

2.1期权简介

2.2 Black-Scholes期权定价模型

2.2.1模型简介

2.2.2 Black-Scholes微分方程

2.2.3欧式期权定价Black-Scholes公式的推出

2.3 Black-Scholes模型的意义及实际操作中遇到的问题

第三章股票价格走势分析

3.1混合过程的引入

3.1.1马尔科夫跳跃过程

3.1.2 Ito过程

3.1.3混合过程的形成

3.2股价服从混合过程的实证研究

3.2.1偏度、峰度检验法

3.2.2实证检验

第四章标的股票价格服从混合分布的期权定价公式

4.1基于不付红利股票的衍生证券价格满足的微分方程

4.2基于不付红利股票的欧式期权定价公式

4.3关于支付红利的情况

第五章数值方法

5.1控制变量技术

5.2有限差分法

5.3有限元法

5.4数值算例

第六章结论

致谢

参考文献

附录