用光栅法实现光学小波滤波器

摘要

小波变换适用于分析局部或暂态信号，克服了傅里叶变换分析图像时的缺点。小波变换能有效地从光学图像(信号)中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对光学图像进行多尺度的细化。可以通过在频域中进行空间滤波，实现光学小波变换。该方法具有并行性和高速实时性的优点。但是，图像经过小波变换前后的误差是一个值得关注的问题，这与所选择的光学系统，及系统中所选择的滤波片有很大关系。 在典型的光学4f系统的谱面上加滤波片是实现光学小波变换的常用方法。可以用胶片、全息图和光栅作为滤波片。但是，因为光栅参数与小波谱值的数学关系复杂，推导的难度较大，所以以往人们都采用胶片或全息图作为滤波片，这样做的精度并不高。本论文依托国家自然科学基金项目（60472037），研究了在4f系统的谱面上加光栅作为滤波片来实现小波变换的方法。 本文首先推导光栅参数与小波频谱值之间的数学关系，然后利用计算机计算并仿真推导得出的结论，并进行相应的理论计算误差分析，最后讨论了光栅在实际加工过程影响精度的因素。 因为光栅参数与小波频谱值之间的关系是通过光栅的衍射效率得到的，所以这里先用了矢量和标量两种方法计算光栅的衍射效率，并分析两者近似相等的条件，然后再推出光栅参数和小波谱值的关系，进而得出平面透射光栅与墨西哥帽小波谱值的关系。 从计算机仿真的结果可以看出，滤波后图像的像质有所下降，像质的变化与小波伸缩因子的选取有关。伸缩因子越小，像质越好。利用像质最好的仿真图数据进行误差分析，发现虽然输出图像的轮廓没变，但与原图像之间的误差能够被人眼所分辨。光栅在加工过程中产生的缺陷也会对输出图像的像质产生影响，本文中讨论了对像质产生影响的几个重要因素。 本文采用光栅法实现了光学小波变换，并对影响变换图像像质的因素进行了分析，为人们对光学4f系统中滤波片的选择提供了参考。