线弹性平面问题有限元法与无网格局部边界元法的耦合研究

摘要

计算机的出现与应用是力学计算方法发展史上的一个转折点。近半个世纪以来，数值计算方法发展迅速。本文对历史上占有重要地位的几种数值计算方法：有限差分、有限元法、边界元法、无网格法进行了简要的评述。无网格法作为一种新的数值方法，文中也对其基本原理、近似理论与权函数的选择、施加边界条件的方法进行了归纳与总结。 无网格局部边界元法(LBIE)是一种特殊的无网格法。它基于传统的边界积分方程，引入问题基本解与伴随解之差作为试探函数，积分仅在局部子域内完成。它同时具有有限元法、边界元法和无网格法的优点。在解决线性、非线性问题中表现出巨大潜力。本文在普通无网格法基础上，对线弹性平面问题的无网格局部边界元法进行了详细推导，选择移动最小二乘近似构造近似函数，选择高斯函数与样条函数作为权函数，最后建立了离散方程，并且提出了积分奇异性的处理方案。 由于各种数值方法都有其优缺点，为了充分利用各种方法的优点，而尽量避免其缺点，出现了耦合与并行计算的思想。本文提出了线弹性平面问题有限元法与无网格局部边界元法的耦合思想。首先，根据主要的几种耦合技术，结合有限元法与无网格局部边界元法的特点，提出了有限元与无网格局部边界元法的耦合理论——直接耦合技术。由于无网格局部边界元法中基本解的引入，这种耦合技术方便直接，且不会引起过大的误差。然后本文根据提出的耦合理论编制了相应的计算程序，并对自由端作用集中力的悬臂梁及具有中心圆孔的无限板两端受水平均匀拉应力的例子进行计算。通过将计算结果与精确解的比较，给出了无网格局部边界元法部分权函数选择及其参数选择的建议，并得到了各截面位移与应力曲线、误差范数等分析结果。根据结果可以看出，文中所提算法能够达到一定的求解精度，具有可行性。最后在结论中对本课题的发展前景与研究方向进行了展望。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1引言

1.2各种主要数值方法简介

1.2.1有限差分法

1.2.2有限元法

1.2.3边界元法

1.2.4无网格法

1.3耦合现状

1.4本文研究的意义及其主要内容

1.4.1研究意义

1.4.2本文主要内容

2有限元法与无网格法

2.1加权残量法与伽辽金法

2.1.1加权残量法

2.1.2伽辽金法

2.2有限元法

2.2.1平面四结点等参元

2.2.2应变矩阵

2.2.3应力矩阵

2.2.4单元刚度矩阵Ke的形成

2.2.5总体刚度矩阵K的形成

2.2.6等效载荷列阵f的形成

2.2.7整体平衡方程的建立

2.3无网格法

2.3.1无网格法的产生及其基本思想

2.3.2几种主要的无网格法

2.3.3无网格法近似方案

2.3.4权函数的选择

2.3.5边界条件的处理

2.3.6无网格法小结

3线弹性平面问题的无网格局部边界元法

3.1局部无网格边界元法简介

3.2二维线弹性静力学问题基本解

3.3全局边界积分方程的建立

3.4平面线弹性问题的无网格局部边界元法

3.4.1局部边界积分方程的建立

3.4.2权函数选择及近似方案

3.4.3离散方程的建立

3.4.4积分奇异性的处理

3.5本章小结

4耦合理论

4.1耦合条件

4.2耦合理论

4.2.1 引用修正的形函数法

4.2.2引用的修正变分形式

4.3耦合的运用及展望

4.3.1耦合的运用现状

4.3.2耦合研究展望

5 FEM与LBIE耦合及其数值算例

5.1有限元法与无网格局部边界元法的耦合理论

5.1.1耦合思路——直接耦合技术

5.2程序实现过程

5.3数值算例

5.3.1自由端受集中力的悬臂梁

5.3.2具有中心圆孔的无限大平板

5.4本章小结

6结论与展望

致谢

参考文献

附录