多卷混沌发生器的设计、电路实现与应用

摘要

混沌信号是由确定性系统产生的非周期的、类似随机的、在一定范围内无限填充的信号。混沌系统，即能产生混沌信号的系统，具有连续宽频谱、复杂的不可预测的动力学行为、敏感的依赖初始条件等特征。这些有趣的特征使其在许多领域，特别是在保密通信、同步预测和随机比特发生器等方面的应用，具有独特的魅力。因此，在近二十年来，混沌科学得到了深入地研究和迅速地发展。目前，针对不同类型的混沌发生器的理论设计和电路实现已经成为非线性科学研究的热点。特别是，通过简单电路产生复杂的多卷混沌吸引子得到了很快的发展。然而，通过时滞反馈电路产生多卷混沌吸引子的研究成果还很少有报道。
　　这篇论文研究了如何产生多卷时滞混沌吸引子以及混沌系统的典型应用，其主要内容安排如下：
　　①论文前两章回顾了混沌动力系统的基础知识和非线性动态电路中的混沌现象，包括一些基础理论、多卷混沌发生器的设计方法和电路实现等。
　　②论文的第三章主要研究了基于时滞微分方程的多卷混沌吸引子的理论设计与电路实现。我们基于著名的生理学模型Mackey-Glass演化方程设计了一个多卷混沌发生器。在该发生器中，我们采用中心对称的分段线性函数作为系统的激活函数。只要对电路中的单个参数进行适当的调整，该电路就可以产生多卷混沌吸引子。另外，我们将Liao系统中的轴对称的激活函数进行了线性化，设计了一个新的电路，可以产生单卷时滞混沌吸引子。进一步，我们对上述的轴对称激活函数进行平移和缩放，相应的电路能产生新的双卷时滞混沌吸引子。本章提出的几个电路可以用作时滞多卷混沌发生器、混沌神经元电路单元，甚至是时滞细胞神经网络的细胞。
　　③基于前面的工作，第四章着重研究了产生更复杂的n×m卷栅格时滞混沌吸引子的新方法。1）我们将含有两个方程的一阶时滞微分方程组作为混沌发生器，并且考虑了它的电路实现。2）我们提出了一个带有n×m卷吸引子的时滞混沌模型，其电路表明混沌吸引子能沿着不同的方向伸展，产生了2×6卷的栅格混沌吸引子。上述两种产生n×m卷栅格混沌吸引子的方法具有一定的实践意义。
　　④第五章研究了时滞系统的同步和自适应同步。混沌同步是一个系统以精确的方式模拟另一系统时自然发生的现象。我们讨论了两个耦合的确定性时滞混沌系统的同步问题，并进行了理论证明和计算机仿真验证。实际上，不确定性因素和参数失配会对同步过程的稳定性造成影响。我们知道，提前决定某些系统参数是比较困难的，因为大多数参数值要受到实验条件（如温度、外部电磁场）的不确定性的影响，可能会破坏甚至中断同步。这些难题在一定程度上可以通过自适应同步方案来解决。但是，目前大多数关于同步的研究是针对常微分方程之间的同步，而用时滞微分方程描述的混沌系统间的自适应同步还很少有报道。本章的后面半部分集中研究基于参数辩识的一类时滞混沌系统间的自适应同步。通过使用Lyapunov第二方法，我们设计了一个自适应控制器和一个参数估计规则，能使两个时滞混沌系统的状态达到完全的渐近同步。一系列的计算机仿真实验验证了此方案的有效性。
　　⑤论文的第六章探讨了混沌电路作为随机比特发生器方面的应用。随机比特发生器在计算机仿真、数值分析、算法评估、统计抽样、图像鉴别和加密、数字水印等许多领域有着重要应用。为了提高产生随机比特流的速度，我们对正弦振荡器进行了适当的改造，提出了一个新的连续时间混沌振荡器。这个振荡器非常适合在单片的集成电路芯片上实现，并且具有很高的输出频率。随后，我们用这个新设计的电路作为一个随机比特发生器，产生的比特流通过了NIST SP800-22的9种测试。
　　最后，我们探讨了论文提出的多卷混沌吸引子电路的扩展应用，提出了继续研究可能会遇到的问题。

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1 绪 论

1.1 混沌

1.2 主要的混沌研究和判别方法

1.3 电子工程领域中的混沌研究

1.4 混沌的主要应用

1.5 论文的组织结构

2 电路中产生混沌的方法

2.1 非线性动态电路

2.2 非线性电路中的混沌及其特征

2.3 混沌电路设计的原则

2.4 典型的产生多卷混沌吸引子的方法

2.5 本章小结

3 多卷时滞混沌振荡器的设计与电路实现

3.1 Mackey-Glass系统

3.2 分段线性单卷时滞混沌系统

3.3 双卷时滞混沌振荡器

3.4 四卷时滞混沌振荡器

3.5 多卷时滞混沌振荡器

3.6 其他系统的分段线性化

3.7 本章小结

4 空间多卷时滞混沌振荡器的设计

4.1 一阶时滞微分方程组构成的混沌振荡器

4.2 一个 2×6卷栅格时滞混沌振荡器

4.3 本章小结

5 时滞混沌系统的同步

5.1 主要的混沌同步方法

5.2 系统的稳定性

5.3 基于线性反馈控制方法的混沌同步

5.4 时滞混沌系统的自适应同步

5.5 本章小结

6 集成电路构成的随机比特发生器

6.1 随机序列的定义和性质

6.2 随机序列的检测手段

6.3 集成电路构成的随机信号发生器

6.4 本章小结

7 结论及展望

致谢

参考文献

附录