向量优化问题的适定性研究

摘要

本文主要研究了集优化问题、对称向量拟平衡问题及广义向量拟平衡问题的适定性,向量值优化问题的Hadamard适定性,以及凸向量值优化问题和凸集值优化问题的适定性和稳定性。全文共分八章,具体内容如下:
　　 第一章介绍了标量优化问题、向量值优化问题、集值优化问题、变分不等式问题以及变分平衡问题适定性的研究概况,向量值优化稳定性的研究概况以及稳定性和适定性的关系,并且阐述了本文的选题动机和主要工作。
　　 第二章介绍本文中频繁使用的一些基本概念。
　　 第三章对集优化问题引入了三种类型的适定性。利用广义的Gerstewitz's函数,分别建立了这三种类型的适定性和对应的标量优化问题之间的等价关系。利用广义压迫函数得出了集优化问题适定性的充要条件。最后,给出了集优化适定性的判别准则。
　　 第四章定义了关于对称向量拟平衡问题的Levitin-Polyak适定性。利用集值优化问题不动点问题的适定性得出了对称向量拟平衡问题的Levitin-Polyak适定的充分性条件。
　　 第五章在两类广义向量拟平衡问题中引入Levitin-Polyak适定性的概念,然后在该模型中讨论了一些适定性的经典性质,通过两类广义向量拟平衡问题的间隙函数得到了标量优化问题Levitin-Polyak适定性和广义向量拟平衡问题Levitin-Polyak适定性的关系,最后建立了一种集值的Ekeland变分原理,并利用该原理得到了一类广义向量拟平衡问题Levitin-Polyak适定性的充分条件。
　　 第六章定义了向量值优化问题的两类Hadamard适定性。利用标量化函数,建立了关于向量值映射序列Gamma-收敛的标量化定理。利用所得的标量化定理,给出了对于向量值优化问题的Hadamard适定性的充分性条件。
　　 第七章研究了关于映射序列的P.K.收敛的凸向量值优化问题和凸集值优化问题的稳定性和适定性。讨论了向量映射列的Gamma-收敛,P.K.-收敛,逐点收敛和连续收敛之间的包含关系和等价条件。
　　 第八章作了一个简要的总结和讨论。

目录

文摘

英文文摘

1 绪论

1.1 研究背景概述

1.1.1 标量值优化问题的适定性研究

1.1.2 向量值优化问题和集值优化问题的适定性研究

1.1.3 向量变分不等式和向量平衡问题的适定性研究

1.1.4 向量优化问题稳定性研究及其与适定性的关系

1.2 本文动机

1.3 文章内容安排

2 预备知识

2.1 标量优化问题的适定性

2.2 标量函数序列变分收敛性和向量映射序列的Gamma-收敛性

2.3 集合序列的内外极限和向量映射序列的P.K收敛

2.4 向量值和集值映射的上下半连续性

3 集优化问题的适定性

3.1 集优化问题适定性的一些相关定义和性质

3.2 标量化函数与集优化问题的适定性

3.3 集优化问题适定性的判定准则

4 对称向量拟平衡问题适定性

4.1 对称向量拟平衡问题适定性的一些相关定义和性质

4.2 对称向量拟平衡问题的广义适定性的充分条件

5 广义向量拟平衡问题的Levtin-Polyak适定性

5.1 广义向量拟平衡问题的Levitin-Polyak适定性的定义

5.2 广义向量拟平衡问题Levitin-Polyak适定性的性质和等价关系

5.3 集值Ekeland变分原理和广义向量拟平衡问题的Levitin-Polyak适定性

6 向量值最优化问题的Hadamard适定性

6.1 向量值最优化问题Hadamard适定性的定义

6.2 向量映射序列的Gamma-收敛的标量化定理

6.3 向量值优化问题关于Gamma-收敛的Hadamard适定性

7 凸向量和集值优化问题的适定性和稳定性

7.1 向量值优化问题关于向量值映射序列P.K.收敛的适定性

7.2 凸向量值优化问题关于向量值映射序列P.K.收敛的稳定性

7.3 凸集值优化关于集值映射序列P.K.收敛的适定性和稳定性

7.4 向量值映射序列收敛性的比较

8 总结与展望

8.1 总结

8.2 展望

致谢

参考文献

附录

A.作者在攻读博士学位期间发表的论文目录

B.作者在攻读博士学位期间已完成但尚未发表论文目录

C.作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况