BCC晶体<100>{010}和1/2<111>{110}位错的芯结构及滑动机制研究

摘要

体心立方晶体中存在各种各样的位错，这些位错对晶体的力学性质具有非常重要的影响。研究位错的中心问题就是确定位错的芯结构问题。经典的Peierls-Nabarro(P-N)型虽然能定量地给出位错的芯结构，但是，P-N模型建立在弹性连续介质近似的基础上，忽略了晶格离散效应对位错性质的影响，并且P-N模型对失配面间的非线性相互作用取了正弦近似，而此近似对于实际晶体来说过于粗糙。随着失配相互作用和广义层错能(γ-面)关系的揭示，P-N模型得到了很大的改善，但是，晶格离散效应问题的进展仍不尽人意。目前，基于点阵静力学的全离散位错晶格理论有了很大发展，并且已经给出了用于讨论位错芯结构的普适位错方程。本文的主要任务是用位错晶格理论具体讨论体心立方晶体材料中位错的芯结构以及Peierls应力，并进一步研究位错的运动机制问题，具体包括各向同性近似下Fe中<100>{010}刃位错的芯结构、Fe、Mo和W中1/2<111>{110}刃位错的芯结构、Ta中1/2<111>{110}螺位错的运动机制、各向异性近似下Fe中<100>{010}和1/2<111>{110}刃位错的芯结构、Mo中1/2<111>{110}刃位错的运动机制以及Mo中1/2<111>{110}混合位错的芯结构。主要内容如下：
　　 (1)各向同性简立方晶格中的位错方程-一个可解模型
　　 虽然具有任意晶格结构的晶体中的位错方程都可以根据位错晶格理论给出，但是位错方程中积分项的系数只能通过连续极限下与弹性理论的结果对比得到，而二阶微分项的系数也只能用去耦合表面(去掉与内部原子面耦合的表面)的声波波速近似表达。这些结果需要可解模型的验证和确认。这里讨论了简立方晶格是一个可解模型。根据晶格格林函数方法导出长波近似下的约化动力学矩阵，据此导出了简立方晶格中的位错方程。约化动力学矩阵由两部分组成：表面项动力学矩阵和半无限晶体(除去表面项)动力学矩阵。我们得到的半无限晶体动力学矩阵的矩阵元之间的关系与文献中根据晶格静力学和对称性原理给出的结果一致，而表面项动力学矩阵则与文献中的结果不相符。这是因为，文献中的表面项是在假定表面即{010}面为各向同性的条件下得到的，而对于我们考虑的模型，尽管简立方晶格是各向同性的，但其中的{010}面却为各向异性。通过与位错晶格理论给出的位错方程对比可知，我们得到的简立方晶格位错方程中二阶微分项的系数与位错晶格理论给出的结果不一致，而这不一致主要来源于表面项约化动力学矩阵。简立方晶格可解模型第一次明确给出了约化动力学矩阵中的所有常数，这对于使用位错方程研究诸如扭折(kink)之类的弯曲位错很有帮助。
　　 (2)Fe中<100>{010}刃位错
　　 Fe是典型的体心立方晶体而且被广泛应用，并且Fe中的位错也被广泛研究。<100>{010}型位错是bcc晶体中最为简单的一种位错。在数值模拟方面，Bullough和Perrin以及Gehlen等人采用Johnson原子势研究了Fe中<100>{010}刃位错的芯结构，他们的结果显示<100>{010)位错的位错芯非常窄而且芯半径在1.25b(b为伯格斯矢量)到1.65b之间。Chen(陈立群)等人用分子动力学方法模拟了Fe中<100>{010}刃位错的芯结构，他们得到的位错芯半径为1.65b。在理论研究方面，Yan(严家安)等人在考虑了广义层错能(γ-面)后，基于P-N模型研究了这种位错的芯结构。他们得到的有效芯半径(位错半宽)在0.85b到0.93b之间。很明显，理论计算结果比数值计算结果小很多。两者不一致的原因可能是没有考虑晶格离散效应对位错芯结构的影响。因此，用全离散的位错晶格理论研究此种位错的芯结构对于用位错晶格理论来解决bcc晶体中的位错问题来说具有理论代表意义。通过研究Fe中<100>{010}刃位错的芯结构我们发现，P-N模型(正弦力律)给出的位错半宽为0.70b，但是考虑了晶格离散效应的修正后，位错半宽变宽近一倍，宽度变成1.30b，由此说明，对于Fe中的<100>{010}刃位错，晶格离散效应对位错芯结构非常重要，它可以使位错宽度加倍。通过比较P-N模型(正弦力律)和P-N模型(γ-面)给出的位错宽度，可以看出，在用γ-面代替P-N模型(正弦力律)中的正弦力律来表示失配面间的相互作用后，位错宽度并没有太大变化，只是由0.70b变到了0.88b-0.94b，这说明Fe中的<100>{010}刃位错对γ-面不是很敏感。我们用P-N模型(γ-面)得出的位错宽度和文献中用γ-面代替正弦力律的P-N模型给出的结果非常接近，这说明我们的计算结果是准确的。最为重要的是，用位错晶格理论即修正的P-N模型给出的位错宽度为1.51-1.57b，这和数值计算得到的结果1.25-1.65b和1.67b符合得很好，这意味着位错晶格理论是合理可用的，而且它大大改善了理论预言和数值计算之间的符合程度。
　　 (3)Fe、Mo和W中1/2<111>{110}刃位错
　　 Mo和W也是典型的体心立方晶体，在工业生产中也被广泛应用。在bcc晶体中，1/2<111>{110}刃位错是最常见的刃位错，因此，用全离散的位错晶格理论研究这三种材料中的1/2<111>{110}刃位错的芯结构具有十分重要的意义。在拟合文献中给出的γ-面时，我们引进了三个拟合参数△1、△2和△3。含有这三个参数的γ-面的表达式可以很精确地描述文献中给出的γ-面，通过求解位错方程，可以给出位错芯结构参数与γ-面中三个拟合参数之间的关系。我们发现，实际上，表征位错的芯结构的位错宽度主要依赖于这三个参数的和△=△1+△2+△3，而对γ-面的其它细节不敏感，并且△与不稳定层错能存在线性关系，因此可以得出结论，位错宽度主要取决于不稳定层错能，即γ-面的能量极大值。这个结论有助于理解晶体中位错的结构和行为。对同种材料，不稳定层错能越大，位错宽度越窄，离散效应对位错宽度的修正效果则越明显。基于位错晶格理论，我们计算了三种材料中不同的不稳定层错能对应的位错半宽，计算得出的Fe中1/2<111>{110}刃位错的位错半宽在2-46之间，Mo的在2.7-4.8b之间，W中的则在2.9-4.6b之间，这些结果与数值计算的结果一致。这说明，位错晶格理论可以准确地描述位错的芯结构。
　　 (4)Ta中1/2<111>{110}螺位错
　　 1/2<111>{110}螺位错是体心立方晶体中最常见也最重要的位错，因为这种位错决定着体心立方晶体的塑性形变。体心立方晶体的高Peierls应力被认为是由螺位错的非平面芯结构造成的。静态时的螺位错的芯结构在三个{110}面上分解，但是，当螺位错运动时芯结构是否还在三个{110}面上分解还不确定。对bcc晶体中1/2<111>{110}螺位错的芯结构展开的数值计算和原子模拟结果显示，在外力作用下，螺位错如果要发生运动，它的芯结构首先要发生剧烈的变化。晶体Ta是在工业生产中广泛应用的一种材料，Ta中的1/2<111>{110}螺位错的Peierls应力也被广泛研究。但是，关于Ta中1/2<111>{110}螺位错的数值计算结果和实验值之间存在很大的差异。早期对Ta中螺位错的Peierls应力的模拟结果大约为1.5GPa，但是实验值只有260MPa。后来，虽然根据新的广义赝势理论和qEAM2力场得到的Peiers应力分别为660MPa和440MPa，但是这些数值仍比实验值大很多。数值计算和实验值之所以会存在分歧，一个可能的原因就是没有正确理解Ta中1/2<111>{110}螺位错的运动机制，因为当螺位错运动时，位错的芯结构对Peiers应力非常重要。本文在位错晶格理论的基础上研究了Ta中具有平面且非分解芯结构的1/2<111>{110}螺位错的Peierls应力。在计算Peierls应力时考虑了P-N模型中忽略的但是与晶格离散效应有密切关系的弹性应变能。通过分析弹性应变能、晶格离散效应修正和正弦力律修正对Peierls应力的影响，可以得出，弹性应变能对Peierls应力的影响最大。在综合考虑了弹性应变能、晶格离散效应修正以及正弦力律修正对Peierls应力的影响后，计算得到的平面螺位错的Peierls应力大约为200MPa，这个数值与实验观测值260MPa非常接近。由于具有平面芯结构的螺位错要比具有非平面芯结构的螺位错容易运动得多，因此，通过与实验值以及数值模拟结果比较可得，Ta中1/2<111>{110}螺位错在运动时的芯结构不再是非平面的，而可能是平面的。这个结果与数值计算的预想一样，即螺位错在受到外力作用时会由非平面的芯结构变成一个容易运动的芯结构，比如平面芯结构。
　　 (5)各向异性近似下，<100>{010}和1/2<111>{110}刃位错的芯结构和运动机制
　　 在研究位错的理论中，大多是在各向同性近似下进行的。由于实际的晶体都是各向异性的，因此，为了更精确地研究晶体中的位错芯结构需要考虑弹性各向异性的影响。基于位错晶格理论，各向异性在位错方程中主要表现在三个方面，晶格离散效应修正、各向异性能量因子以及滑移方向上的切变模量。通过分析单位长度上的位错能量可以求得不同材料中不同类型位错的各向异性能量因子，通过分析滑移方向上的受力情况可以求得滑移方向上的切变模量，而各向异性近似下的刃位错的晶格离散效应修正系数可以根据滑移面上的纵波波速和横波波速求得。通过比较各向同性以及各向异性近似下三个因子的取值可得，相比于各向同性近似，各向异性近似下的三个因子都有较大的变化。但是，综合考虑这三个因素后，各向异性对位错芯结构的影响却不是很明显，这是因为三个因子对位错芯结构的修正效果不一致，而且对于同一种晶体，如果位错类型不同，各向异性的修正效果也可能不同。考虑了各向异性影响后，相比于各向同性下的结果，Fe中<100>{010}刃位错的位错宽度变窄，而1/2<111>{110}刃位错的位错宽度却变宽了。此外，在各向异性近似下，还研究了Mo中1/2<111>{110}刃位错的运动机制。到目前为止，Mo中1/2<111>{110}刃位错的运动机制还是一个不确定的问题。在对此位错展开的原子模拟中，采用Finnis-Sinclair(F-S)势模拟得到的Peierls应力大约为50MPa，而且刃位错被认为是以kink机制运动的，但是后来采用同样的原子势模拟得到的Peierls应力只有25MPa，而且人们认为kink机制在Mo中1/2<111>{110)刃位错的运动机制中并不占主导作用。此外，Liu等人采用F-S势模拟得到的Peierls应力大约为20-39MPa。为了研究Mo中1/2<111>{110}刃位错的运动机制，我们在各向异性近似下计算了Mo中1/2<111>{110}刃位错的Peierls应力，并与数值计算的结果进行了比较。我们计算得到的Peierls应力大部分值为十几兆帕，最大值也只有51MPa。我们的结果与20-39MPa的数值结果很符合。由于刃位错以刚性机制运动时所需要的Peierls应力要比以kink机制运动时所需要的Peierls应力小，因此，通过与数值模拟的结果相比较可以得出结论，Mo中1/2<111>{110}刃位错运动时是以刚性机制运动，而不是以kink机制运动。
　　 (6)Mo中1/2<111>{110}混合位错
　　 在体心立方晶体中，除了刃位错和螺位错外，还存在各种各样的混合位错。目前对混合位错的理论研究和数值模拟非常少，因此，用位错晶格理论研究体心立方晶体中的混合位错也非常重要。通过研究晶格离散效应对Mo中1/2<111>{110}刃位错、混合位错以及螺位错的修正可以看出，晶格离散效应对刃位错的修正最显著，因此，位错中的刃分量越多，晶格离散效应对此位错的修正就越明显。此外，对于同一种位错，位错宽度越窄，晶格离散效应的修正越明显，而且在刃位错、混合位错以及螺位错中，刃位错的位错宽度是最宽的，也因此，位错中的刃分量越多，位错宽度越宽。