常利率下几种风险模型破产概率的研究

摘要

在这个经济高速发展的时代，人们生活中所面临的各种不确定性和风险逐渐增加，使得风险理论的研究也在逐渐深入，其中破产概率成为风险理论中越来越受关注的研究内容。并且随着国际形势的动荡，越来越多的因素被引进了破产概率的研究中，比如日益增加的巨额保单使得再保险成为非常重要的一个环节，国际金融市场的不稳定，也使学者们意识到利率的重要性。
　　 经典风险模型是对破产概率研究中应用得最为广泛的模型，本文从实际需要出发，对经典风险模型进行改进，引进对模型有影响的一些因素，得出了关于破产概率的一些结论。
　　 本学位论文所做的主要研究结果如下：
　　 1.考虑了现实社会中大额保单的增多，以及越来越多的巨额风险的不断增加，在经典模型中加入再保险，使得改进后的模型更加符合保险公司的现状，而且更有利于维护保险公司的稳定；同时，考虑市场因素的影响，在模型中引入利率，对模型进行进一步的推广，建立了带常数利率的再保险风险模型。
　　 2.对建立的再保险模型进行研究，从保险公司盈余入手，分别就连续和离散两种情形进行讨论。其中，针对连续型模型利用微分方程的方法进行推导，得到了破产概率的积分表达式，并给出了当索赔额服从指数分布，且再保险形式为成数再保险时，破产概率的具体表达式，该表达式与经典风险模型的结论是一致的；针对离散型的模型，采用的是递推的方法，并应用归纳法证明所需结论，得到了破产概率的隐式表达式以及破产上界。