圆柱腔内Rayleigh-Bénard对流型态多样性及流型演变的三维数值模拟

摘要

封闭腔体中的Rayleigh-Bénard对流是一种广泛存在于各种工业应用及科学研究中的物理现象，由于其在相对简单的物理系统中有着复杂多样的流动动态行为和高度的非线性的特点，吸引了很多学者的注意。目前，对于该问题的研究主要集中在密度随温度线性变化的Boussinesq流体上，而对具有密度倒置特性的非Boussinesq流体的Rayleigh-Bénard对流的研究较少，尤其是针对封闭圆柱腔内Rayleigh-Bénard对流结构型态多样性的研究，几乎是一片空白。本文采用有限容积法分别对Pr=7的Boussinesq流体和Pr=11.57的具有密度最大值的冷水这两类流体在底部加热、顶部冷却的封闭圆柱腔中的Rayleigh-Bénard对流稳态流动型态的多样性及失稳后的非线性演变进行了三维数值模拟，讨论了不同初始条件和控制参数对封闭腔中Rayleigh-Bénard对流的影响。对于Pr=7的Boussinesq流体，计算获得了单涡卷、二涡卷、轴对称流型等多种不同的稳定对流结构，确定了各自的稳定存在范围，给出了各不同对流状态由稳态流动转变为非稳态振荡后的分岔序列；而对于Pr=11.57的冷水，获得了在不同的密度倒置参数下的多种稳定对流型态，分析了同类型的对流结构在不同密度倒置参数下的差异，计算中还观察到了在不同的密度倒置参数下都存在的流动转变滞后现象。
　　 结果表明，在封闭圆柱腔中，无论是Boussinesq流体还是具有密度极值的冷水，都存在多种稳态对流型态在同一Ra数下稳定共存的现象；初始条件对流动稳态流型的形成与演变会产生很大的影响，而且，当系统由稳态对流过渡到非稳态振荡时，不同的初始条件，最终所导致的分岔序列也不尽相同；密度倒置参数对冷水在封闭圆柱腔中的Rayleigh-Bénard对流影响很大，在密度倒置参数较小时，系统中的对流结构与Boussinesq流体流动型态相似，都以横贯整个圆柱腔体的大对流涡卷流动为主，而随着密度倒置参数的增加，流动结构主要表现为多个独立的点状流动，当密度倒置参数大于0.5时，在系统中还会出现分层流动的现象；圆柱腔体径深比的变化也会对稳态对流型态的多样性产生较大的影响，径深比的减小会限制系统中涡卷数量的增加，因此，径深比为1时，在整个计算范围内仅存在二涡卷和单涡卷流型，而并不会出现径深比等于2时存在的三涡卷、四涡卷对流结构。