正则线性系统在非线性扰动下的鲁棒能观性

摘要

近年来，控制论中观测系统在适当扰动下其能观性是否仍然保持的问题（即能观性的鲁棒性），得到了很多学者的关注。然而，目前的研究很多都是在线性扰动下来进行的。我们将在非线性扰动下来研究这个问题。这具有重要的理论意义与应用价值。具体来说，本文主要探讨如下两个问题：
　　（1）在非线性项满足全局Lipschitz连续的条件下，解决观测算子相对于扰动半群的容许性和精确能观测性问题。最后，给出一个实例，解释所得到的主要结论；
　　（2）在非线性项满足局部Lipschitz连续的条件下，得到了半线性闭环系统的适定性。
　　由于正则线性系统是一些具有边界观测和边界控制的偏微分系统的抽象形式，因此，我们的结果可以应用到边界控制中有非线性项的偏微分系统上去。这也就使得本系统比前人研究的系统更为广泛，更具有现实意义。为了得到观测算子相对于扰动半群的容许性和精确能观测性，用到了控制算子相对于原系统的算子半群的容许性，以及正则线性系统的输入输出函数的有界性等结论。

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1 绪 论

2 预备知识

2.1 算子半群的主要结论

2.2 非齐次Cauchy问题

2.3 正则线性系统主要结论

2.4 Lipschitz连续

3 观测系统的能观性在非线性扰动下的鲁棒性

3.1 半线性闭环系统的温和解及非线性半群

3.2 算子C相对于 0(S(t))t? 的容许性

3.3 精确能观测性

3.4 非线性半群 0(S(t))t? 的范数连续性

3.5 应用举例

4 局部Lipschitz连续条件下适定性的研究

5 总结与展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录：