向量优化改善集及E-最优解的最优性条件

摘要

向量优化问题各种最优点的概念，最优解集的非空性、有界性和紧性等性质的刻画，以及最优解的最优性条件已经非常丰富。M.Chicco et al于2010年提出了一个新的最优点的概念——E-最优点，这个最优点的概念涵盖了标量优化以及向量优化中最优和近似最优的概念。但是在M.Chicco et al给出E-最优解的概念之后，目前尚无人研究E-最优解集的各种性质及其最优性条件。
　　本文以此为切入点，主要做了三个方面的研究：
　　一、将有限维欧式空间 n上的向量优化各类最优解的统一形式——改善集意义下的E-最优点的概念推广到一般的拓扑向量空间，刻画了E-最优解集的各种性质，如非空、有界和紧性。详细地讨论了 E-最优解集的最优性条件，包括没有凸性假设下的存在性定理，利用半严格拟凸和强制性条件得到有界和无界约束向量优化问题的最优性条件，以及退化到一维时 E-最优解集的性质。同时利用标量化方法——非线性标量函数D，给出了E-最优解的一些最优性条件，并且指出当E-最优解退化到各类具体的最优解时，结论同样成立。
　　二、通过定义强集收敛，给出了有效点存在性的一个充分必要条件。
　　三、定义了一种新的最优点——全优点和弱全优点，并给出弱全优点的一些存在性条件。

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1 引 言

1.1 向量优化问题最优解的研究现状

1.2 研究内容和意义

1.2.1 研究内容

1.2.2 研究意义

1.3 预备知识

2 改善集及E-最优解的最优性条件

2.1 改善集及E-最优点的概念

2.2 E-最优解的存在性条件

2.2.1 没有凸性假设的存在性定理

2.2.2 半严格拟凸映射和存在性结果

2.3 标量化函数和E-最优解

2.3.1 标量化函数?E的概念和性质

2.3.2 E-最优解的最优性条件

3 有效点和全优点的存在性条件

3.1 有效点集非空的一个充分必要条件

3.2 全优点存在的一个充分必要条件

4 总结与展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录