基于单位格点保真度研究一维和二维格子量子多体系统的相变

摘要

本文主要从量子信息科学的基本概念-保真度这一新颖的角度出发,并结合强大的张量网络算法研究强关联多体系统的相变。随着人们对量子纠缠以及密度矩阵重整化群(DMRG)的理解不断深化,在此基础上发展了很多种张量网络算法。高性能计算机为实现这些算法提供了强有力的研究工具和手段,这有助于理解强关联格子系统所涌现出的物理性质。
　　本文第一章是绪论部分,主要介绍与本课题相关的一些背景知识。首先介绍什么是量子相变、热力学相变、对称自发破缺、序参量以及保真度等一些基本概念。其次介绍了面积定理和态的一些张量网络表示。最后介绍了在这些态的张量网络表示的基础上发展起来的一些张量网络算法,详细介绍了怎么更新波函数和环境部分。
　　从第二章起就是本论文的主要工作,本章主要介绍基于保真度理论研究具有交换相互作用和单离子各向异性相互作用的Heisenberg反铁磁链的基态相图。基态相图的各个相边界线都是通过基态保真度确定出来的,保真度之所以能够确定出相边界线,是因为在保真度表面上出现了挤点,挤点的位置就是相变点。同时,我们也发现磁化平台就对应着基态保真度表面上的保真度平台,从而为研究量子多体自旋系统的磁化过程提供了可供选择的途径。此外,通过执行有限尺寸纠缠标度分析得到了在临界点处的中心荷,这些结果表明:所有自旋液体和磁化平台之间的相变都属于PT普适类。最后介绍了如何用U(1)对称的MPS算法萃取出Luttinger-liquid相中的参数K。
　　本文第三章主要介绍用无限投影纠缠对态(iPEPS)的算法数值研究二维正方格子上q-态量子Potts模型。首先介绍怎么用量子保真度去探测Zq对称破缺相中q-重简并的基态,其中,保真度被定义为一个随机参考态和一个系统基态之间overlap的测量。同时,还介绍了磁化强度作为序参量,它有类似于量子保真度的特征行为,在临界点处也出现了多分叉现象。此外,本章还介绍了q-态量子Potts模型的普适序参量。最后介绍了把不同q对应的临界点外推到无穷远的地方,得到连续极限下的二维q-态Potts模型的临界点。
　　本文第四章介绍了另外一种二维阿基米德格子—六角格子的量子相变。采用简单更新的iPEPS算法分别模拟了Ising模型、XXZ模型和Kitaev-Heisenberg模型。我们分别介绍了这三个模型的序参量和基态保真度。此外对Ising模型还模拟了其基态保真度的分叉,保真度分叉点就是相变点。
　　本文第五章主要介绍二维阿基米德格子上的热力学相变。首先介绍六角格子上具有辅助指标虚时间演化的有限温度投影纠缠对态的张量网络算法,然后分别模拟了Ising模型和XXZ模型在零磁场和有限磁场的磁化强度,从磁化强度表面上可以直接读出不同的相变温度。此外,我们成功的用单点保真度探测到有限温度的相变点,这是我们首次用保真度理论刻画有限温度的热力学相变。最后,简单介绍了正方格子上Ising模型有限温度的一些模拟结果。
　　本文第六章介绍主要结论以及后续研究工作的展望。