一维交替磁场Potts模型的量子相变的张量网络算法研究

摘要

低维量子多体系统的量子相变由于其在相变点呈现的一系列新奇的相变现象，一直是凝聚态物理领域研究的热门研究对象。量子强关联多体系统的计算复杂性使得从解析手段获得精确解从而研究系统性质的方案变得十分困难，而数值模拟方法则提供了一条新的研究渠道。近年来随着计算机科学与技术的发展，越来越多的数值模拟方法被开发出来，基于矩阵乘积态理论建立的张量网络算法就是其中之一。
　　本文基于张量网络算法研究了一维铁磁q态量子Potts模型在交替磁场中的铁磁-顺磁量子相变性质，而且与文献中经典Potts模型的热力学相变行为具有对应关系，系统平均单位格点能量的计算结果表明了当 q≤4时系统发生连续相变，当q>4则表现出一级相变，此外还计算了不同q态量子Potts模型基态单位格点保真度的三维曲面和分叉图、普适序参量及Von Nuemann纠缠熵，这些计算结果都支持这一结论，拟合了相变的中心荷，数值拟合结果与理论值之间的误差小于1％，表明我们的计算结果与结论是相对可靠的。

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1 绪 论

1.1 问题的提出和研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 Potts模型

1.4 本章小结

2 量子相变和临界现象

2.1 量子相变

2.2 临界现象

2.3序参量

2.4 本章小结

3 算法介绍

3.1矩阵乘积态(MPS)理论

3.2无限系统虚时间(iTEBD)演化算法

3.3 物理量的计算

3.4 本章小结

4 交替磁场Potts模型的量子相变研究

4.1 模型介绍

4.2 交替场下的量子Potts模型

4.3平均单键基态能量

4.4交替场量子Potts模型的保真度研究

4.5交替场量子Potts模型的von Neumann纠缠熵

4.6基本相图

4.7 本章小结

5 结论与展望

5.1 论文工作总结

5.2 后续工作的展望

致谢

参考文献

附录

A. 数值重整化群(NRG)方法