伪单调向量平衡问题的稳定性分析

摘要

向量平衡问题的稳定性分析是向量优化理论研究中的一个重要课题，主要针对其扰动模型解映射的连续性质进行研究，研究内容包括解映射的半连续性、Lipschitz连续性和H(o)lder连续性等。其中参数向量平衡问题解的半连续性是非常具有研究意义的。在参数问题解的半连续性研究方法中，标量化方法被证明是一种有效的方法。在这篇论文的第三章及第四章，我们引入了一种新的单调性假设（严格伪单调性假设），并利用标量化方法得到了参数广义（强）向量平衡问题以及参数强向量变分不等式解映射的半连续性结果。
　　另一方面，从计算的角度来看，向量变分不等式的间隙函数和误差界的研究也是一个重要的研究课题。其中，间隙函数可以将向量变分不等式转化为一个最优化问题；而误差界的引入可以用来度量向量变分不等式的任意一个可行点到其解集的最大距离。在本论文的第四章，我们利用已有的向量变分不等式问题的间隙函数及其正则化形式，通过引入一种新的单调性假设（强伪单调性假设）得到了有关向量变分不等式的误差界结果。
　　其次，改进集的提出使得我们可以在统一框架下研究向量优化问题各种意义下的最优解。在本论文的第五章，基于改进集定义的序关系，我们建立了广义弱向量平衡问题解的线性标量化特征，并通过引入集值映射的一种新的严格伪单调性进而得到了广义弱向量平衡问题解的半连续性结果。