有限温度下FCC金属铝的位错性质研究

摘要

位错是晶体材料塑性形变的主要载体，其产生和运动是晶体塑性形变的主要机制，而位错的运动很大程度上取决于位错的芯结构。经典的 P-N模型为平面位错提供了一个连续的错配场，但是在非弹性的位错芯区域仅能给出一个近似的原子组态的描述。在连续平移对称性下，位错以固定的形状在晶体中自由运动。而在实际晶格中，连续平移对称性将被离散平移对称性替代，位错形状将随其运动而变化，并且使位错运动的应力必须达到一个临界值即Peierls应力?p。由于P-N方程在连续平移对称性下是不变的，因此位错的形状在运动过程中不变。近来，为了克服传统理论模型的缺陷，基于晶格动力学的位错晶格理论得到了发展，提出了考虑离散效应修正项的改进的 P-N方程，并在此基础上发展了全离散位错晶格理论。长期以来，关于位错的各种理论模型都不包含温度。众所周知，温度越高晶格振动越剧烈，其振动的剧烈程度对位错的芯结构、运动及其他性质有至关重要的影响。因此，研究温度依赖性位错性质是十分有意义且有必要的。
　　本文基于改进的P-N模型，在理论上提出了研究有限温度下位错性质的方法，并利用该方法研究了铝的1/2<110>{111}分解的刃位错的温度依赖性位错性质。理论上，本文假设与弹性场有关的熵对一般的应变晶格与有位错的晶格是一样的，二者的唯一区别在于位错芯附近的小区域，而且这一区别可以用广义层错能的计算来考虑，并且不考虑热扭折和重构现象的出现。基于以上假设，把二维改进P-N方程应用在有限温度条件下，其中的系数，如有限温度下的平衡晶格常数、弹性常数和广义层错能等可由第一性原理计算方法得到。由于二维改进的 P-N方程是一系列复杂的非线性积分微分方程，解析求解十分困难，因此本文发展了一个新的半解析半数值法以获得其近似解。此外，在全离散位错晶格理论框架下，引入了一个均匀切应力法计算了铝1/2<110>{111}螺位错的Peierls应力。同时讨论了外加应力和有限温度对位错的能量和位错的结构如形状、位置等的影响。本文主要内容如下：
　　（1）半解析半数值法求解二维改进P-N方程。本文基于内禀框架下的二维改进P-N方程，研究了FCC金属铝1/2<110>{111}分解的刃位错性质。研究结果表明，一维近似下，一阶近似的位错芯结构参数便可很好地描述位错行为，而对于更复杂的分解位错，高阶项cn(n?1,2,3),cn?(n?1,2)的贡献不可忽略。高阶项的引入极大程度地提高了方程求解的难度，使得完全解析计算变得异常困难。鉴于此，本人编写了自动化的多核并行撒点扫描程序，从而完成不同截断条件下的复杂数值计算。由于没有预制位错芯结构，该程序对于一般的位错方程求解也普遍适用。
　　（2）有限温度下Al中1/2<110>{111}分解位错性质的研究。本文基于改进的P-N方程和第一性原理计算以及上述自动化程序研究了铝1/2<110>{111}刃位错性质的温度依赖性。为了建立一个考虑温度效应的二维位错方程，本文基于密度泛函理论（DFT）和准谐近似（QHA）下的密度泛函微扰理论（DFPT），利用第一性原理准静态法计算了有限温度下的晶格常数、弹性常数和广义层错能。计算表明，平衡分解宽度d eq随温度增加变窄，但是其变化范围小于0.32b，说明该位错对温度的依赖性较弱。本文计算的T=0K时deq为2.12b，与A. Hunter等人给出的DFT模拟结果2.0?0.5b以及可靠的实验结果2.8b符合较好。比例 I U?/?与deq成反比，并且deq/b与规范本征层错?I/?b呈线性关系。此外，与位错激发有关的能量随温度升高而上升，表明温度越高位错越不稳定。本文为研究有限温度位错性质提供了有效途径，为进一步揭示位错芯重构和扭折激发的热力学机制奠定基础。
　　（3）全离散晶格位错理论框架下利用均匀切应力法研究铝1/2<110>{111}螺位错性质。首先，利用变分法推导出了考虑外加切应力贡献的全离散的位错能量函数。进而引入了一个均匀切应力法来分析位错能量、形状以及位错芯位置随外加切应力的变化并计算了Peierls应力。研究发现，随着外加切应力的增大位错能量降低，并且Peierls势垒明显下降直至消失，位错宽度变宽，位错芯位置沿伯格斯矢量方向平移。均匀切应力法给出的 Peierls应力?p?331Mpa，与一种和材料常数直接相关的近似方法给出的 Peierls应力?p?358Mpa，以及其他模拟不分解位错芯结构的计算结果355Mpa均表现出很好的一致性。
　　（4）金属铝1/2<110>{111}螺位错性质的温度依赖性研究。本文将全离散位错方程与基于密度泛函微扰理论的第一性原理声子谱计算结果结合，对铝中1/2<110>{111}螺位错性质的温度依赖性进行了研究并采用均匀切应力法探讨了使直线位错在晶体中运动的临界切应力?r和?p随温度的变化。研究结果表明，当无外加切应力时，位错能量随温度上升而升高，相应的 Peierls势垒也随之增高，而位错的特征宽度将随温度升高而变窄；在不同温度下，当位错分别处于初始位置t?0、能谷和势垒顶端时，相应的能量随外加切应力的变化总是呈线性趋势；低温时，位错的特征宽度随切应力增大而变宽，但在高温时(T?900 K)，这一变化小于0.01b，此时位错的形状在运动过程中保持不变；利用均匀切应力法计算得到的Peierls应力随温度上升而增大，在自然单位下，温度T?900 K时的?p是T?0K时的2.5倍，这一结果说明温度对位错运动的影响此时不可忽略。