随机系统统计矩点估计方法和可靠度矩方法研究

摘要

结构可靠度分析作为结构设计和安全评估的重要构成部分，当涉及到结构体系可靠度和动力可靠度问题时计算较为困难。以统计矩为基础的可靠度分析矩方法其适用性和精度直接受统计矩计算方法的影响。基于降维近似的点估计方法是统计矩估计的简单高效方法之一，但现行研究尚未解决其对由概率信息完全和不完全系统构成的复杂随机系统的不适用、精度和效率难以兼顾和降维近似方案确定不合理等问题。此外，现行矩方法常涉及到非线性方程组求解或复杂选择判断，实现较为繁琐。本文以统计矩估计和可靠度分析矩方法为主线，试图寻求简单易行、准确的可靠度分析矩方法，具体研究如下：
　　(1)常用点估计方法均选择独立标准正态变量作为参考变量，这可能导致统计矩估计精度不能保证且不稳定，同时这些方法尚不适用于复杂随机系统。文中首先根据随机变量概率信息的不同，将其划分为多个子向量；然后，分别将各子向量转化为合适的参考子向量，其中，一种基于Mehler公式的等效相关系数求解方法被提出；最后，结合自适应双变量降维近似方法，提出了适用于复杂随机系统的广义统计矩点估计方法，并通过算例验证了新方法的可实现性和高精度性。
　　(2)降维近似方法的精度受响应函数的构成影响，这使得选择合理的降维近似模型十分困难。文中，首先严格证明推到了一种基于向量的精确降维方法；其次，通过交叉项判断将独立标准化后得到的随机变量划分为多个子向量，自然地，响应函数的统计矩变成了分量函数统计矩的函数；然后，结合两种不同计算分量函数统计矩的方法，发展了一种基于精确向量降维的自适应点估计方法；最后，采用多种算例验证了建议方法的精度和效率。
　　(3)针对现有可靠度分析矩方法方法涉及非线性方程组求解或复杂判断选择以及结构体系可靠度和动力可靠度问题分析较为困难问题，文中，首先采用自适应降维近似方法计算得到响应函数的统计矩；然后，在此基础上引入NIG(normal inverse Gaussian)分布近似响应的概率密度函数，将结构可靠度分析简化为一维积分，并提出了一种全新的基于NIG近似的可靠度分析矩方法；最后，通过与结构非线性发展过程和等价极值事件思想相结合，新方法被应用于包含构件可靠度、体系可靠度和动力可靠度分析在内的多种可靠度分析中，相应算例说明了建议方法的高精度性和易实现性。

目录

主要符号

1 绪 论

1.1 概述

1.2 国内外研究现状

1.3 论文主要内容

2 复杂随机系统统计矩估计的广义点估计法

2.1 引言

2.2 子向量XID的转化

2.3 子向量XD的转化

2.4 统计矩的广义点估计方法

2.5 实现步骤

2.6 算例分析

2.7 本章小结

3 基于精确向量降维的统计矩自适应点估计方法

3.1 引言

3.2 理论背景

3.3 基于精确向量降维的自适应统计矩估计

3.4 算例分析

3.5 本章小结

4 基于NIG近似的可靠度分析矩方法及其应用

4.1 引言

4.2 基于NIG近似的结构可靠度分析矩方法

4.3 可靠度分析中的应用

4.4 算例分析

4.5 本章小结

5 结论与展望

5.1 本文主要结论

5.2 本文创新点

5.3 研究工作展望

致谢

参考文献