基于统计矩的结构可靠度分析数值方法研究

摘要

工程结构在设计中需要遵循安全可靠、适用、美观、耐久等原则，其安全可靠与否不但影响结构正常使用，还关系到人身安危，因此，结构可靠度分析对于全面保障结构安全性尤为重要。现有结构可靠度分析方法中，矩法是以随机系统响应的统计矩为基础的可靠度分析方法。矩法因其简单易行、不用计算功能函数的梯度信息的优点正被广泛使用。基于矩法的结构可靠度分析是根据已知基本随机变量的分布情况计算求解功能函数的统计矩，并通过参数化分布模型等构建概率密度函数，进而对失效域上积分求得失效概率。本文针对根据输入随机变量的分布情况求解输出统计矩的数值计算进行研究，采用移位广义对数正态分布(SGLD)模型构造概率密度函数(PDF)，旨在寻求更高精度和效率的结构可靠度分析方法。主要研究工作如下：　　(1)针对三变量降维分解方法中三维积分的数量多且进行数值积分时积分点数目也多的情况，提出了基于高阶无迹变换(HUT)的自适应三变量降维方法。高阶无迹变换是一种简单高效的估计输出变量的高阶矩的方法，其基本思想是选择一组点和相应的权值来匹配输入变量的高阶矩，然后通过点的非线性变换和权值来估计输出变量的统计矩，为计算高维积分提供了一种新的思路。引入交叉项判断准则减少高维积分的个数以提高计算效率。分别对显式和隐式功能函数进行了结构可靠度分析，证明了基于HUT的自适应三变量降维方法兼顾精度和效率的可行性；　　(2)提出了一种基于带自由参数的五阶容积公式的统计矩估计方法，即改进的五阶容积法。该方法首先需要明确输入随机变量精确前四阶矩；然后利用带自由参数的五阶容积公式积分点，在选定的参数范围内逼近输入变量的前四阶中心矩，利用矩误差最小化来确定最优参数；最后，将最优参数代入至五阶容积公式中，进而可求得功能函数的统计矩。与传统的五阶容积公式相比，由于该方法引进了一个自由参数使得设计积分点与输入变量吻合的更好，会进一步减小功能函数统计矩估计的误差，提高计算精度。对比七阶容积公式，改进的五阶容积公式在保持精度的基础上，计算量大为减少，尤其是随机变量数目较多的情况下，该方法更适用。

目录

声明

第 1 章 绪论

1.1 选题的背景及研究意义

1.2 结构可靠度理论概述

1.3 国内外研究现状

第 2 章 理论基础

2.1 引言

2.2 矩法概述及发展现状

2.3 参数化分布模型

2.4 本章小结

第3 章 基于自适应三变量降维方法的矩法研究

3.1 引言

3.2 问题表述

3.3 自适应三变量降维分解方法

3.3.1交叉项判断

3.3.2自适应三变量降维分解方法

3.3.3高阶无迹变换

3.3.4基于高阶无迹变换的自适应三变量降维方法的计算量

3.4 所提出方法的具体计算流程

3.5 数值算例

3.5.1 算例一

3.5.2 算例二

3.5.3 算例三

3.5.4 算例四

3.5.5 算例五

3.6 本章小结

第4 章 基于改进的五阶容积公式的矩法研究

4.1 引言

4.2 改进的五阶容积公式

4.2.1 球面准则

4.2.2 径向准则

4.2.3 积分点的选取与参数的确定

4.3 所提方法的具体计算流程

4.4 数值算例

4.4.1 算例一

4.4.2 算例二

4.4.3 算例三

4.4.4 算例四

4.5 本章小结

结论与展望

本文主要结论

研究工作展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录

附录B 传统五阶容积公式的积分点及其权重

附录C 七阶容积公式的积分点及其权重