乘积Laguerre超群上的广义小波变换及Radon逆变换

摘要

令H<,1>是3-维的海森堡群，H<,1>上径向函数空间的基础流形记为[0，+∞)×R，称为Laguerre超群([25])．自然地，K<'n>=[0，+∞)<'n>×R<'n>称为乘积Laguerre超群．本文首先建立了K<'n>=[0，+∞)<'n>×R<'n>上的平移算L<'2>(K<'n>，dμ)上的Plancherel公式．其次，讨论K<'n>=[0，+∞)n×R<'n>上的广义小波变换和Radon变换理论．然后，构造ψ(K<'n>)(施瓦茨空间)的一个特征子空间ψ<,R>(K<'n>)，指出Radon变换在ψ<,R>(K<'n>)上是一一映射，并给出与ψ<,R>(<'n>)等价的ψ(K<'n>)的另一个特征子空间ψ<,*>，2(K<'n>)．最后，在弱意义下，利用广义小波逆变换得到K<'n>=[0，+∞]<'n>×R<'n>上Radon变换的逆公式．类似地，此结果在海森堡群上成立．

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

第2章预备知识

2.1连续小波变换

2.2 Radon变换

第3章乘积Laguerre超群Kn上的Radon变换

3.1 Kn上的Laguerre函数

3.2乘积Laguerre超群Kn上的广义Fourier变换

3.3乘积Laguerre超群Kn上的Radon变换

第4章施瓦茨空间(g)(Kn)的特征子空间

4.1 (g)(Kn)的特征子空间

4.2 (g)R(Kn)=(g)*，2(Kn)

4.3 Kn上的广义小波变换和Radon变换逆公式

第5章海森堡群Hn施瓦茨空间(g)(Hn)的两个特征子空间

5.1 Hn上的Fourier变换

5.2 L2(Hn)的直和分解

5.3 (g)(Hn)的特征子空间

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的论文

致谢

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