非线性变分包含和包含组的可解性及迭代算法

摘要

变分不等式理论己有较突出的地位，其最重要也很有趣的内容是设计有效的数值计算法来寻求近似解．鉴于此，本文从以下几个方面讨论： 1.简述变分不等式理论的历史背景和研究现状。 2.在Hilbert空间中介绍和研究一类G-F-η-单调算子和关于此算子的广义预解算子，并用之证明一类完全广义非线性隐似变分包含解的存在性。 3.在Hilbert空间中证明含模糊映射的关于G-f-η-单调算子的混合非线性似变分包含解的存在性，并讨论寻找其近似解的Mann-型代迭算法和多步Ishikawa-型迭代算法的收敛准则和稳定性。 4.在q-一致光滑Banach空间中证明关于一类新的叫(P，f，η)-增生映射的(P，f，η)一逼近点映射是单值和Lipschitz连续的．进而由此证明关于(P，g,η)-增生映射的混合拟变分包含组解的存在性，并讨论寻找其近似解的Mann-型迭代算法和多步Ishikawa-型迭代算法的收敛准则和稳定性。

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文摘

英文文摘

声明

前言

第1章关于G-f-η-单调算子的完全广义非线性隐似变分包含问题

1.1引言及预备知识

1.2关于G-f-η-单调映射的广义预解算子和变分包含问题

1.3变分包含解的存在性

第2章一类含模糊映射的混合非线性似变分包含问题的迭代算法

2.1预备知识

2.2变分包含解的存在性

2.3Mann-型迭代算法的收敛性和稳定性

2.4 p-步Ishikawa-型迭代算法的收敛性和稳定性

第3章q-一致光滑Banach空间中一系列混合拟变分包含组的迭代算法

3.1预备知识

3.2(P，f，η)-逼近点映射

3.3一系列拟变分包含组

3.4 Mann-型迭代算法的收敛性和稳定性

3.5 m-步Ishikawa-型迭代算法的收敛性和稳定性

结语

参考文献

致谢