高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近性质

摘要

本文由两部分构成，主要研究相依高斯序列的超过数点过程，超过数点过程与部分和的弱收敛性.主要结论如下：
　　 定理A{Xn，n≥1}为弱相依标准化平稳高斯序列，{X*n，n≥1}为其伴随序列，示性函数ξi描述Xi是否被观测到.假设{ξn，n≥1}为独立序列，且与{Xn，n≥1}及{X*n，n≥1}相互独立.若有(公式略)且对(0，1]上的Borel点集B定义超过数点过程(公式略)则Nn，(-N)n在(0，1]上依分布收敛到强度分别为pe-x与(1-p)e-y的Poisson过程，且(～N)n，(-N)n渐近独立.(~N)+(N-)n依分布收敛于强度为pe-x+(1-p)e-y的Poisson过程.
　　 定理B{Xn，n≥1}为强相依标准化平稳高斯序列，{X*n，n≥1}，{ξn，n≥1}满足定理A的所有条件，(~N)n，(-Nn)n定义同定理A.则(~N)n+(-N)n在(0，1]上依分布收敛到强度为[pe-x+(1-p)e-y]e-ρ+√2ρζ的Cox过程.(~N)n与(-N)n分别依分布收敛到强度为pe-x-ρ+√2ρζ，(1-p)e-y-ρ+√2ρζ的Cox过程，其中ζ为标准正态随机变量.
　　 第二部分讨论多维高斯序列超过数点过程和部分和的联合极限分布，主要结论有：
　　 定理C若d维高斯随机向量三角阵{Xni=(Xni,1,…，Xni,d)，1≤i≤n，n≥1}满足E Xni,s=0，记δn(s，t，i，j)=E Xni,sXnj,t，有(公式略)Bs为(0，1]上的Borcl子集.则Nnd→ N，N为∩ds=1((0，1]×{s})上的点过程，且Nn与Sn为渐近独立的.
　　 定理D d维平稳高斯向量序列{Xn=(Xn,l,…，Xn，d)，n≥1}满足E Xn，s=0，E X2n,s=1，对1≤s，t≤d，1≤i，j≤n，记(公式略)X∈Rd，B=∪ds=1(Bs×{s})，Bs为(0，1]上的Borel子集.则Nn弱收敛于强度为∑ds=1e-xs的Poisson过程N，且Nn与Sn渐近独立.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言和预备知识

第二章 缺失样本的相依高斯序列超过数点过程的渐近分布

第三章 多维高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近分布

参考文献

致谢