一类反应扩散方程的边界控制

摘要

考虑了一类参数与时间和空间相关的反应扩散系统的正定问题.该系统既包含了反应、对流、扩散等项，又含有关于空间的积分项，其中纽曼边界条件是根据热传导中的傅里叶定律所得.该系统可以表征燃烧过程等化学变化，其中积分项表明该系统关于空间具有记忆性.
　　根据偏微分方程的反步控制法，通过选择核函数，建立一个可逆的Volterra型积分变换，将原系统变换到一个预先选择的稳定的目标系统.根据所需满足的目标系统的边界条件，得到设计所要的控制输入.所选的核方程难以求出显示解.为此，需要证明核方程解的存在性.利用偏微分方程特征线，将核方程转换为一个积分方程，再利用逐次逼近法和数学归纳法，证明了核方程在假设条件下解的存在性.根据Volterra型积分变换及其逆变换的有界性，利用Lyapunov函数，证明了闭环系统是指数稳定的.利用数值分析等知识，论文给出了闭环系统和核方程所对应的离散方程，通过编程实现了对闭环系统的仿真，绘制出了其相关图像.仿真的结果表明与理论推导一致.
　　与已有的成果相比，论文考虑了一类更广、更复杂的反应扩散系统.

目录

声明

摘要

第1章 前言

1．1 背景介绍

1．2 问题陈述

1．3 相关概念

1．4 相关知识

第2章 控制设计

2．1 正变换及控制律

2．2 核方程的解

2．3 逆变换

2．4 闭环的稳定性

第3章 数值仿真

第4章 结论

4．1 结果分析

4．2 问题思考

参考文献

致谢

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