两类带有临界指数的Kirchhoff型方程的解的存在性和多重性

摘要

本文首先利用临界点理论中山路引理得到了无界区域中带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程的正解的存在性和多重性，然后研究了Dirichlet边界条件下带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程的正的基态解的存在性.
　　首先，考虑如下带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程{-(a+b∫R3|▽u|2dx)△u=λh(x)uq+u5,x∈R3,(1)U＞0,U∈D1,2(R3),其中a≥0，b＞0，0＜q＜1，λ＞0，并且h满足下列条件:(h0)h∈L6/5-q(R3)，h≥0且h(≠)0.
　　我们的主要结果如下.
　　定理1假设a≥0，b＞0，0＜q＜1并且h满足(h0).那么存在λ*＞0使得对于所有的λ∈(0，λ*)，方程(1)至少有两个不同的正解.
　　其次，考虑如下Dirichlet边界条件下带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程{-(a+b∫Ω|▽u|2dx)△u=f(x,u)+u5,x∈Ω,(2)u=0,x∈(a)Ω,其中Ω(∈) R3是有界光滑区域，a，b＞0，并且f满足下列条件:
　　(f1)f∈C((Ω)×R,R).对于所有的x∈Ω，当u≤0时，f(x，u)=0;
　　(f2) limu→0+f(x,u)/u=0，limu→+∞f(x,u)/u5=0关于几乎处处x∈Ω一致成立;
　　(f3)存在常数θ，且4＜θ＜6，使得θF(x，u)≤f(x，u)u对于z∈Ω及u≥0成立，其中F(x，u)=∫u0f(x，s)ds，x∈Ω，u∈R;
　　(f4)存在一个非空开集ω(∈)Ω使得对于几乎处处x∈ω和所有u≥0，都有f(x，u)≥0，且lim u→+∞f(x，u)/u3=+∞,关于几乎处处x∈ω一致成立.
　　我们有以下结论.
　　定理2假设a，b＞0，并且f满足(f1）-(f4)，那么方程(2)至少存在一个正的基态解.

目录

声明

摘要

第一章 引言和文献综述

第二章 一类带有次线性项和临界指数增长项的Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性

2．1 文献综述及主要结论

2．2 主要结果

2．3 主要结果的证明

第三章 一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程正的基态解的存在性

3．1 文献综述及主要结果

3．2 主要结果证明

分析与思考

参考文献

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