非线性卡尔曼滤波算法的改进及精度分析

摘要

目标跟踪在现代科技生活中的应用日益普遍，从国家军事方面的航空登月轨道预测追踪到现实生活中的车辆轨迹追踪。从定义上看，目标追踪可简单理解为对目标运动轨迹的估计问题。如何解决这些问题，实时、准确地对目标进行跟踪是技术上的难点。多年来，人类对于目标跟踪的方法理论和实践的研究从未止步。作为目标跟踪的一个重要实现方法，贝叶斯滤波算法的研究是个热点也是难点。其中，以卡尔曼滤波算法最为典型，在实现过程中，该滤波算法需要将未知参数当作随机变量来处理，进而使用先验概率和当前观测到的数据信息来计算后验概率，协调了先验信息和当前数据信息的应用。此外，在线性系统下，卡尔曼滤波算法可以在最小均方误差条件下，通过先验概率与后验概率的递归运算给出信号的最优估计，是一种应用相当广泛的滤波算法。
　　但是在实际中，我们所遇到的系统大都是非线性的，这种常规的线性卡尔曼滤波算法只能局限于线性系统模型的应用中。非线性滤波算法也因此得到了更多的关注并逐渐被人们提出。近年来，被广泛应用的非线性滤波算法主要有无迹卡尔曼滤波算法、容积卡尔曼滤波算法以及球面单纯形容积卡尔曼滤波算法等等。这类滤波算法大都是在高斯假设的前提下，结合贝叶斯滤波理论，通过对概率密度函数进行近似处理，再利用数值积分理论进行近似计算，从而得到一系列采样点以及相应的权重。考虑到这些复杂多变的噪声以及其他一些不确定性因素，人们需要去寻找鲁棒性能好且能适应复杂非线性环境的非线性卡尔曼滤波算法来改善估计性能。此外，科技的日益进步对算法提出的要求也越来越高，这就意味着对滤波器的研究不能仅限于新型算法的设计，而必须意识到算法性能在其应用上的重要性，而衡量不同滤波器性能好坏的一个重要指标就是状态的估计精度。据此，本文在对已有的研究进行了解之后，主要围绕如下几个方面进行了研究工作：
　　（1）对采样准则的改进。这种改进主要针对容积准则，传统的容积卡尔曼滤波算法是基于相同阶数的球面-径向容积准则推导而来的，而本文则是将混合阶的思想应用在球面-径向容积准则上，提出了一种新型的基于混合阶的容积卡尔曼滤波器，并通过MATLAB仿真对所提算法与传统算法在时间复杂度和精度上进行了综合比较，验证了该算法在工程实践中的应用价值。
　　（2）研究了增广算法在复杂环境应用中表现的鲁棒性。本文将一类基于确定性采样的增广非线性卡尔曼滤波算法应用于目标跟踪模型中，通过设置状态的突变干扰和时变干扰来验证该增广非线性卡尔曼滤波算法在复杂环境中能表现出较好的鲁棒性能，证明了其在目标实时跟踪中的实用性和有效性。
　　（3）对混合阶算法进行了精度分析。在传统的球面单纯形-径向容积卡尔曼滤波算法的基础上，同样将混合阶的思想应用在球面单纯形-径向容积准则中，并利用基于泰勒展开式的精度分析方法对所提的混合阶球面单纯形-径向容积卡尔曼滤波算法进行了均值和协方差的分析，仿真分析验证了该算法能够有效地提高滤波精度。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 选题背景

1.2 卡尔曼滤波器的发展历史以及研究现状

1.3 研究目的和论文轮廓

1.4 本章小结

第二章 卡尔曼滤波算法

2.1 估计准则

2.2 线性卡尔曼滤波算法

2.3非线性卡尔曼滤波算法

2.4 本章小结

第三章 非线性卡尔曼滤波算法的设计

3.1 混合阶球面-径向容积卡尔曼滤波算法

3.2 一类基于确定性采样的增广非线性卡尔曼滤波算法

3.3 本章小结

第四章 精度分析

4.1 精度分析

4.2 算法仿真分析

4.3 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间已发表的论文

攻读硕士期间参加的科研项目