円管内乱流パフの分裂

摘要

Reynolds の実験(1883)により，円管内流れの状態が現在レイノルズ数と呼ばれるようになったパラメータのみに依存し，十分大きな撹乱の下では，臨界レイノルズ数（～2000）を境に層流から乱流へ遷移することが発見されたのは周知の事実である．層流（ハーゲン·ポアズイユ流）は任意のレイノルズ数において線形安定であるとされており，乱流への遷移は有限振幅撹乱により引き起こされる．この非線形性より臨界レイノルズ数を求めることは難問になっている．臨界レイノルズ数近傍では流れ方向に局在化した乱流状態であるパフが観測される.(図1) 適当なレイノルズ数において，パフの見た目の長さは統計的に一定に保たれるため，そういったパフは特に平衡パフと呼ばれていた．パフの動力学は詳細に調べられてきた．しかし，近年の多くの実験や数値計算によって，パフは有限の時間で消滅するものであり，消滅が確率過程で説明でき，期待値として消滅時間を定義できることが知られている．さらにいくつかのグループによる研究成果によると，有限レイノルズ数では消滅時間が発散しないとされている．このような事実は，臨界レイノルズ数決定の問題をさらに複雑なものとしている．一方ごく最近，Avila et al.はこの問題に対して，ブレークスルー的な解法を示した．パフには消滅のみでなく，分裂する性質も有することは知られていたが，まず彼らは分裂時間についても確率過程で説明できることを示した．低レイノルズ数側では消滅が優勢であり，高レイノルズ数側では分裂が優勢となる．消滅時間と分裂時間が一致するレイノルズ数を，円管が流れ方向に長い極限において，乱流が無限時間維持される臨界レイノルズ数と定義したのである．したがって，パフの分裂は乱流維持のメカニズムにとって重要である．本稿ではこの分裂に注目し，分裂がどうのような過程で時間発展するのかを調べる．