臨界点へと自己組織化する適応的ブーリアンネットワークモデルのマスター方程式による解析

摘要

遺伝子制御ネットワークや神経ネットワークでは、ネットワーク上でダイナミクスが進行すると同時に、より長い時間スケールではネットワーク自身も変化する。近年、これらの生物ネットワークはネットワーク上のダイナミクスが秩序と無秩序の境界である臨界点近くで作動していることがデータ解析により示唆されている。では、どのようにしてネットワークは臨界点近傍へと自己組織化もしくは臨界状態を維持しているのか。この問題はこれまで、ネットワーク上のダイナミクスとネットワークトポロジーが共進化する適応的ネットワークとして研究されてきた。例えば、ブーリアンネットワークに基づく先行研究では、神経ネットワークで実験的に示唆されている恒常性可塑性機構をモデル化したと考えられる「活性頂点は辺を失い、不活性頂点は新たな辺を得る」というネットワークの変更規則を導入し、ネットワーク上のダイナミクスが臨界点へと近づいていくことが数値シミュレーションにより報告されている。理論研究としては、Droste らによる、ネットワークの平均次数の水準での臨界点への自己組織化を平均場近似に基づき示したものがある。本研究では、ブーリアンネットワークにおいて恒常性可塑性機構の新しいモデル化を提案し、入力次数分布の水準で提案モデルが臨界点へと自己組織化することをマスター方程式による解析で示す。