あるクラスの無限次元アナログ特性に対するサンプル値H_∞ 最適フィルタの設計法

摘要

これまでのサンプル値制御理論にもとづくディジタルフィルタのH_∞ 最適設計においては，原信号のアナログ特性を有限次元線形時不変システムにより仮定している[3]．しかし，画像処理などでは，有限次元では表現しきれない特性があらわれる．具体的には，ローパスフィルタの減衰特性が-20dB/dec の自然数倍ではなく，例えば-30dB/dec のような減衰特性を仮定する必要がある．そこで，本研究では，そのような減衰特性を持つ無限次元の線形システムに対するサンプル値H_∞ 最適フィルタの設計法を示す．まず，元信号のアナログ特性が有界台のインパルス応答を持つシステムであるとして，FSFH (fast sampling/fast hold) の手法[2, 3] により離散化する．離散化されたシステムはFIR (Finite Impulse Response) フィルタとなる．これにより近似的に有限次元問題に帰着され，最適フィルタを求めることができる．次に安定な非有理伝達関数に対して離散化を行う．この伝達関数のインパルス応答の台は一般に有界ではないが，インパルス応答が十分小さくなるところで打ち切ることにより有界台インパルス応答の問題に帰着でき，上記の方法により最適フィルタが計算できる．