群畳み込みニューラルネットワークによる同変的写像の普遍近似定理

摘要

多くのなデータ分布には群対称性が内在している。対称性を保存するデータ処理は同変写像として記述されるが、同変的な性質を取り入れることは性能を高めるためにしばしば有効である。畳み込みニューラルネットワーク（CNN)は同変性を持つモデルとして知られており、ある特定の群に対して同変写像を近似できることが示されている。しかしCNNにたいする普遍近似定理は、それぞれのグループや設定に応じて個別の手法で導出されている。本発表ではCNNによる同変写像の普遍近似定理を統一的に与える.これにより様々な新規の結果を得ることができるが,特にこれまでの研究では扱われていなかった無限次元空間の間の非線形同変写像を扱うことができるのが特徴である.